>>461, >>462, >>464
それもそうだけど、
質問者が抱いた最初の疑問（違和感）は、
エラーメッセージを見たときに、
エラーになっているのは\hoge だ と思ったことから来てるんじゃないかな？

\hoge には変更を加えずに中の \hage を変えるだけで、
どうして \hoge がエラーにならなくなったのか　と。

でもそれは、エラーメッセージの読み方を間違っていただけ。

> ! Undefined control sequence.
> \hoge #1->\def \hage
> {#1}
> l.88 \edef\fuga{\hoge{HAGE}
> }
> と言うエラー

このエラーメッセージで未定義だといわれているのは　\hage のほうです。
上の引用の３行目「{#1}」と５行目「}」は、ほんとは空白で桁揃えがされていて、
次のようになっているはず（プロポーショナルフォントだと桁揃えがずれちゃうけど）で、
このエラーメッセージは、「\hage まで読み込んで解釈しようとしたところで、{#1}はその次に控えている」
ということを表している。そこでエラーが出てるので、エラーになってるのは \hage だとわかるわけ。

> ! Undefined control sequence.
> \hoge #1-> \def \hage
> {#1}
> <*> \edef\fuga{\hoge{HAGE}
> }