>>82
大変遅くなってしまいすみません
2→3 ができてるなら、私の環境の問題のようですね
Process Monitor で見てみましたが、
イベントの順番くらいしか違う点は見つかりませんでした

"C:\Program Files\Mozilla Firefox\firefox.exe" -osint -url http://example.com/
Process生成は上のコマンドで呼び出されていて、これを cmd.exe で直打ちすると、
ショートカットで起動した Firefox の新規タブに普通に開けました
しかし、bash -norc など cygwin のシェルの中で、
"/mnt/c//Program Files/Mozilla Firefox/firefox.exe" -osint -url http://example.com/
を直打ちすると、cygstart で開けないのと同じエラーで開けませんでした

■Firefoxをショートカットで起動した場合
Fx14 start○ cygstart× cmdで直打ち○ bashで直打ち×
Fx13 start○ cygstart○ cmdで直打ち○ bashで直打ち× (←がFx13だと×なのが？)
■Firefoxをcygstartで起動した場合
Fx14 start○ cygstart○ cmdで直打ち○ bashで直打ち○
Fx13 start○ cygstart○ cmdで直打ち○ bashで直打ち○

Firefox 13.0.1 にバージョンダウンしてテストした結果と一緒にまとめると、
上のようになり、拡張はずしたりとかもやってみましたが、結局、原因不明でした
Firefoxが、どういう仕組みでプロファイルを選択するか調べないといけないかも…

>>81 残ってるというか、Firefoxが立ち上がってる状態で、新規タブに開きたいんです
>>83 ショートカットにオプションはついてませんでした