sqrt(3)が有理数であるとすると
sqrt(3)=p/q (但しp,qは互いに素)
と書ける。整理すると
3*q^2=p^2
よってp^2は3の倍数。つまりpは3の倍数。
そこでp=3kと書ける。(k自然数)
3*q^2=(3k)^2
整理すると
q^2=3*k^2
よってq^2は3の倍数。つまりqは3の倍数。

p,qが3の倍数なのでp,qが互いに素であることに反する。
よってsqrt(3)は有理数ではない。