もしかして、/tmpにSYSTEM ユーザ (cronの実行ユーザ) のアクセス権限が「割り当てられていない」の
かも。（手元では特に割り当てた覚えはないが、フルコントロールが割り当ててあった）

もし、割り当ててない場合は、どこにもログが残らない。
（少なくとも、イベントログ(アプリケーションログ)と/var/log/cron.log には）
でも、cronサービス起動時にイベントログに `cron' service started って記録されるけど。

てなことで、手元で同じ状況（イベントログに何も残らないが、サービスは起動している）は再現できなかった…。