標準入力は以下のとおりです。
# cat test.txt
aaa.aaaタブxxxxx
bbb.cccタブxxxxx

で、一列目で"."が何バイト目で出現するかをリストとして出したいです。

awk 'BEGIN {FS="\t"}
{num=index("$1",".")}
{printf " %s\t%s\t%s\n", num,$1,$2}' ./test.txt

とやると、全てnumが"0"で返ってきてしまいます。
どうすればうまくnumの値を取れるでしょうか？