ローカル、グローバルなんて言ってるうちは大体もわかってない。
aの実行権限のないプロセスがbにいるシナリオは、
・bに移動した後でaの実行権限が落とされた
・bに移動してから所属グループ（等）が変わった
・b内に既にいるプロセスからフォークした（これは上の二つに帰着される）
というところ。