恒星の質量の理論的限界は？

[0001 名無しさん NG NG]

最も重い恒星というのはどのくらいなんですか？
それより重いと何がまずいんですか？

[0002 名無しさん NG NG]

＞１
というか、密度が高くなり、光が出られなくなったらそれはもう星とは
呼ばず、ブラックホールというのです。

[0003 名無しさん NG NG]

ブラックホールは全質量がシュバルツシルト半径に入ったときでしょ。
太陽の千倍の質量の星があったっていいじゃないか。無い理由はある？

ちなみにシュバルツシルト半径はｃ＝８πＧ＝１の単位系で１/(２Ｍ)ね。

[0004 関英男＠トンデモ NG NG]

ブラックホールに入ると何があるか？
その前に摩擦で焼け死んじゃうよね。

[0005 名無しさん NG NG]

星の形成のとき、デカイガス雲が収縮していくときに
あまり大きすぎると流体力学的に不安定で、ガスの塊が
どんどん分裂していきながら収縮する。
その辺りの事情が絡んでいるのでは？

[0006 名無しさん NG NG]

おぉ学問的になってきた。くわしいことたのんます。
デカイガス雲はどうなるんですかい？

[0007 5 NG NG]

流体力学的な不安定とか考えるとややこしいので、
簡単なモデルで定量的な計算をしてみましょうか。
学生時代の記憶を引きずり出して、、、

星って言うのは、星間ガスが何かのきっかけで自分の重力で
収縮していくことでできるわけですよね。

今、星間ガス雲の中の半径ｒの球状の部分が収縮を始めるとします。
この半径ｒの内部の分子（90%以上は水素）では、分子を捕らえる
重力のエネルギーが運動エネルギーより大きく、外側では運動エネルギーが
重力エネルギーに勝っているわけです。
球の表面では、

（運動エネルギー）＝（重力エネルギー）

としていいでしょう。
ここでガスの温度をＴ[K]とすると、１個の分子の運動エネルギーの
平均は、
（３／２）ｋＴ
と表わせます。ここで k はボルツマン定数です。
また、球面上の一分子のもつ重力エネルギーは
ＧＭｍ／ｒ
です。ここでＧは万有引力定数、Ｍは半径ｒの球体内全体のガスの質量、
ｍは分子の質量です。
したがって球の表面上で、

（３／２）ｋＴ＝ＧＭｍ／ｒ

ところで、分子の個数密度をｎとしますと、
Ｍ＝（４／３）π（ｒ＾３）ｍｎ
これを前の等式に代入しますと、

（３／２）ｋＴ＝（４／３）πＧ（ｒ＾２）（ｍ＾２）ｎ

これをｒに関して整理します。

ｒ＾２＝９ｋＴ／８πＧ（ｍ＾２）ｎ

さて、Ｊ．ホプキンスの「宇宙科学用語」（恒星社厚生閣）の
星間物質の項を引いて、星間雲に関する以下の値を引っ張ってきます。

Ｔ〜５０[Ｋ]，ｎ＞＝１０[/cm^3]

これと、ボルツマン定数１．３８ｅ−２３[Ｊ／Ｋ]、
万有引力定数６．６７ｅ−１１[ｍ^3／kg・sec^2]、
円周率３．１４、
水素分子の質量（２ｅ−３）／（６．０２ｅ２３）
を代入すると、

ｒ＾２＜＝３．３５ｅ３４[m^2]

ｒ＜＝１．８３ｅ１７[m]

これから、上に出た球体内のガスの質量Ｍを算出すると、

Ｍ＜＝８．５２ｅ３２[kg]＝４２８太陽質量

というわけで、これが、星間ガスの観測値より見積もられる、
そこからできる恒星の質量の上限となるでしょう。
太陽質量の数百倍くらい。

[0008 名無しさん NG NG]

ある点を原点として固定して重力ポテンシャルを零にとる。
原点からｒだけ離れたと点での単位質量あたりの重力は、
Ｆ＝−Ｇ(4/3)πr^3ρ／r^2＝−Ｇ(4/3)πrρ
すると重力ポテンシャルは(2/3)πρＧr^2。
原点で平均的なエネルギーをもつ分子に注目して、その
エネルギーを(3/2)ｋＴとすると、それが到達可能な距離は
分子質量をｍとして、(3/2)ｋＴ＞(2/3)πρＧr^2ｍ の
範囲である。これからｒの上限が求まり、流体として
統合された系という意味での、恒星の質量の上限が決まる。
あってる？

[0009 名無しさん NG NG]

ん？ｒ∝(Ｔ/ρ)^1/2？
恒星質量Ｍ∝(Ｔ/ρ)^3/2
ほんと？

[0010 名無しさん NG NG]

ほんと？ってきかれても・・・
うそかもしれん。

でも、なんとなくもっともらしい値が出たので印象に残っている。

[0011 名無しさん NG NG]

でかいガス雲？