おひさまの恵みまで含めた形でふしぎ星の閉鎖環境と考えれば、エントロピーは増大しているはずです。
おひさまの国内部のエネルギーポテンシャルが十分に高ければ（最低でもわれわれの星系の太陽と同程度に）
それが枯渇するまでは、使用したエネルギーを廃棄しても問題ないのでリサイクルレートを考慮する必要はありません。
熱源とされるメラメラの国の地熱もおひさまの恵みの還流です。
万が一、おひさまの恵みがほんとうに枯渇する状況になったら、ふしぎ星は完全に死滅します。
あるいは、プロミネンスの力とは、この閉鎖環境に穴を開けて外部（SF的には異次元等でも可）からエネルギーを獲得し、
おひさまの国のエネルギーポテンシャルを回復することでふしぎ星環境のエントロピーを下げる試みなのかもしれませんね。