後世の豊臣家と関係無い訳がないだろう。
豊臣家がこの先どうなるかが関ヶ原の動機の一つなんだから。
もちろん西軍が勝ったとしても豊臣家が安泰とは限らない。

西軍の戦意が低いのは事実だがそれは手続き上の正当性ではなく、
戦力や首脳部の纏まりの無さだ、朝廷や淀殿が許可してもそれは変わらない。
家康には天下取りの明確な野心と準備があったから勝てた。
手続きや正当性で買ったわけじゃない。