＞秀忠の軍を温存したかった

それはない。むしろ家康は焦っていた。
徳川の力抜きで西軍に勝たれたら主導権握れなくなるんで慌てて強行軍。
関ヶ原当時の家康にとって最大の敵は西軍じゃなくて快進撃を続けた東軍先鋒。
これ以上あいつらに手柄立てさせずに自体の収拾はかることが第一だった。
だから毛利や上杉も減封で済ませたし島津にいたってはお咎めなし。
これ以上豊臣恩顧組に手柄をたてさせる機会を与えたくなかったのが家康の本音。