曾呂利新左衛門の無欲？な褒美

有名すぎるせいか知らないけどまとめになかったので。

ある時曾呂利新左衛門は秀吉から褒美をもらうことになった。
何が良いかと問われると「米を1粒欲しい。」と言う。
秀吉は「たったそれだけ？」と思ったが、「ただし」と続ける。
「1日目は1粒、2日目は2粒、3日目は4粒、4日目は8粒…と倍々にしていってください。」と言う。
「それでいつまで続ければいいんだ？」と聞くと「1か月で結構です。」と答える。
これに秀吉は「なんだ大したことないな。構わん、くれてやろう。」と認めた。

しかし実際に褒美をあげてみると、20日目くらいで秀吉は音を上げた。
これは数学で等比数列の和のことで、
新左衛門に与えられる米の数は2^x - 1 （xは日数）の計算式で表される。
20日目は2^20 - 1 = 1,048,575と100万粒を超える。
1俵が250万粒ほどなので、あとは米俵を倍々で与えることになり、こりゃたまらんということになったという。

昔数学の先生から聞いた話。
他に81日とか100畳に順番に置いていくパターンとかあり、そっちはもっととんでもない数になる。計算してみれ。