数学の先生から教わった問題

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/04/18(金) 18:36:47

今の気温は２７４度です。とても寒いです。

↑はどこが矛盾してるでしょうか？

さぁ答えて。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/04/23(水) 21:05:06

>>8
華氏２７４度は暑いよなー

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/04/24(木) 22:09:43

「今の気温」を測ることはできない。
気温を含め、何かの物体の温度を測定するには、
何らかの媒体を介して、人間の目（を含む五感）に
温度として認識できる情報として供されなければならない。
「２７４度」という温度は厳密には「過去」の温度であり、
「温度の測定」という行為によって「今の気温」は変化している可能性を排除する事はできない。

そんな事を言いはじめると切りが無いのでこのくらいにしておくっす。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/04/28(月) 19:40:28

ゼノンのパラドックス

今でも考え出すと脳みそ沸く

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/04/29(火) 18:32:30

では
…コホン

例えば　饅頭が一つあります。
その饅頭を　10分置きに　半分…またその半分と食べていきます。
饅頭は何時なくなってシマウマ？
数式的には永遠になくならないのだが本当だろうか？
試してみては…。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/04/29(火) 21:24:52

すごく小さくなったときに、
果たして完全な半分になるかどうか・・・だな

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/04/30(水) 01:08:52

饅頭の定義が必要だな
例えば皮と餡が必要だとか・・・
実際問題としては1グラム程度になったら分割も難しいし・・・
少なくとも分子レベルの手前までで分割は不可能だろう

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/05/04(日) 06:29:59

>>14
その例えはかなり違う

半分に・・・というパラドクスは、連続性のある変化に対して、ある値へ変化するにあたって永遠で出現し続ける中間点
という事だから、故意に半分ずつ分割するわけでもないし、時間毎に半分に成る訳じゃない。

時間はむしろ永遠に出現し続ける中間点と比例して短くなっていく。

よって計算上、はなっから動くことが出来ない。というパラドクスだから。

自分が数学教師に習ったのは「矢と的のパラドクス」
矢が放たれてから的に刺さるまでには、矢が的との距離の中間点を通過する必要があり、
その中間点を通過した地点から的までの中間を更に通過しなくては成らず
その中間点の中間点を通過した地点から的までの中間を更に通過しなくては成らず
と永遠に中間点が出現して、計算では何処まで計算しても永遠に的に当たらない。
で、そもそも、0速度から矢の初速に達するまでにも速度変化の中間点が出現するし、
分子1個分の空間移動するまでにも中間点を通らなければ・・・・
となって、矢が移動することすら不可能になる。
と。
答えを聞いてないので、俺も答えはしらないけどｗ
ｳｨｷﾍﾟ見ても、ｸﾞｸﾞっても、図書館に行っても俺にはさっぱりだｗ

>>14
で、その例えだと饅頭の持つ原子量が有限で、原子一個になったときに半分に分割できない。
半分にするものが有限では成り立たない。
距離や時間は人間が定義した単位があるだけで、空間や時間を構成する物質なんてﾓﾉがあって、それに実際の数量があるのかどうか分からないから、幾らでも分割できる。

どうやら「無限」の扱いが鍵らしい。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/05/04(日) 07:51:45

>>17
理解できなくて当たり前…
真に理解しようと思ったら助教授なみの知識が必要…。
>>14はより分かりやすく説明したつもりなのだが…。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/05/04(日) 08:24:41

時間に数量的実体があって、その1単位から隣接する1単位の時間で移動を完了出来れば、加速度、巡航速度などの制約を受けずに移動できる。
というワープ航法を扱ったSF作品があったなぁ

つまり、座標の連続変化ではなく、実際の瞬間移動ならば加速によるダメージも相対性理論における質量増加も起こらない
とかいう。
ちょっとした脱線話でした。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/05/04(日) 11:51:17

>>17
では例えを変えよう。

１と言う数がある。

その１から（その１の9割）を引く。
1－0.9=0.1
その0.1から（その0.1の9割）を引く
0.1－0.09=0.01

…。

…。

それを永遠に続ける。
0.000000000000…01
限りなく０に近づくが　全体の一部だけしか引いていないため、０にならない。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/05/04(日) 17:59:47

>>20の続き

饅頭を15分で9割
次の1分30秒でまた残った饅頭の9割
次の9秒で…

これを
Ｘ軸に残りの量
Ｙ軸に時間
をあてはめる。

すると
Ｘは限りなく０に近づく
Ｙは限りなく16分40秒（1000秒）に近づく
しかし近づくだけで､その点にはたどりつけないのだ…。　

0.000…09秒で0.000…01個饅頭が残る感じ。
（いくらでも分割出来るものとする）

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/05/04(日) 20:35:34

調べてみると、
動いていないものに速さがあるのかどうかという問題を
微分を通して考えることで
一応数学としては解決したことになってるのかな。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/05/04(日) 20:43:45

>>20
それ、パラドックスじゃないｗ
それは単純に算数の話ｗ

もうちょっとパラドックスとは何かをちゃんと捕らえとくれ

半分を食うとか0.9を引くとかいう話じゃない・・・・

半分食う、0.9引く　その時点でもうパラドックス状態じゃない。
実際に起こっている出来事をロジックに当てはめると不可能になる。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/05/04(日) 20:44:48

実際に起こっている出来事をロジックに当てはめると不可能になる。

というのがゼノンのパラドックス

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/05/04(日) 20:58:14

分かりやすく言うと、アナタのやってる事は、数学の問題を実際に表現する。
という事。
これじゃ矛盾は生まれない。

実際に起こっていることを、ある視点から見て検証すると、実際に起こっている出来事と矛盾してくる。
というのがこの場合のパラドックス。

「半分食う」「九割引く」という時点で現実と理論の間に矛盾が起こっていない。
「半分食う（実際）」ことを「二分の一を無くす（論理）」で矛盾無く説明できる。
これではパラドックスにはなり得ない。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/05/04(日) 21:30:00

だから　
本来無くなる時間にたどりつけない
と言うのがジレンマなのでは…？
「アキレスと亀」
「矢と的」
などと同じことを例として上げたのだが…。　

…。

高校時代､社会科の授業で哲学の授業を受けました。その時､このジレンマの話があり、いろんな質問がありましたが…
社会科の教師は
「これは数学の分野だから数学の教師に聞いてくれ」とのこと…。
次の日
その社会科の教師は数学の教師に叱られたらしい。
「こんな理論は難し過ぎて説明出来るものではない。そのくらい高度なことなのだ」と…。

つまり、当時の哲学者をあなどってはいけない。
と言うことです。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/05/04(日) 22:36:09

オララッ！オラオラッ！さばくのは俺のスタンドだぁッ！！！

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/05/09(金) 14:01:40

πの求め方

数学のオモシロさを教えるよん　という事でわざわざ3時間位やっれくれたけどもう覚えてない。
色んな定理を組み合わせて、図面書きつつやっていくんだけど、確かに面白かった。
公式の意味を図で理解するってのは案外楽しいよね。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/05/09(金) 15:10:06

　 _ 　∩
(　ﾟ∀ﾟ)彡　おっπ！おっπ！
　⊂彡

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/05/09(金) 22:25:51

ジョルジュも求め続けてるなｗ

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/09/09(火) 01:27:24

問題は「理科の先生」ではなく「数学の先生」だったということでは内科医？

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/09/21(日) 19:15:23

>>14
腐って虫がわくか、親に食われるか、火事になるか、地球が消滅するかで無くなる。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/10/08(水) 23:57:11

>>14
等比数列で極限求めたらいいんじゃね？

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/10/13(月) 13:54:52

>>18
＞真に理解しようと思ったら助教授なみの知識が必要…。
んなわけないだろ

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/10/17(金) 20:28:28

このスレおもしろいからもっと伸びてくれ
俺はネタが無いから、とりあえずあげとく

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2008/12/27(土) 13:45:20

>>14っぽくゼノンのパラドックスを言うと、

例えば　饅頭が一つあります。
その饅頭を　1個食べる毎に0.5個の饅頭が支給されていきます。

まず1個の饅頭を食べると0.5個の饅頭が支給されます。
その0.5個の饅頭を食べると0.25個の饅頭が支給されます。
その0.25個の饅頭を・・・・

一見永遠になくならないようにも感じられますが、必ずいつかはなくなってしまう
そういうパラドックス

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/02/05(木) 22:02:43

もういっそバナッハ＝タルスキーのパラドックス（バナッハ＝タルスキーの定理）でも持ち出したら？

**桜劉鬼** · 2009/02/08(日) 01:48:11

スレチですが、
どっちが正しいんでしょうか?

1÷3×3 ＝ 0.999999.....
1

分数で計算するのと、小数で計算するのでは答えが違ってくる、、

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/02/08(日) 02:48:07

1=0.99999.....
だから問題ない。
両者は表記が違うだけで、表してる値は同じ。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/02/08(日) 23:21:47

>>36
それは違うと・・・
そもそも>>14の例がパラドクスに適さないってば・・・
支給されるんだから現実世界でも無くならないでしょ。
パラドクスが成立してない。

饅頭とかじゃどうしたって説明できないっての。
連続変化と時間が軸なんだから。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/02/08(日) 23:46:44

>>40
いや、なくなるだろ
全体で1+1/2+1/4+1/8+・・・・=2　個なんだから
支給される手間とか考えなければ2個の饅頭を食べるのと同じ時間でなくなる

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/02/09(月) 05:16:13

いやいや
無くなるって事を数式で表しても意味無いっての・・・
パラドクスの根底を分かってないよｗ

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/02/09(月) 05:43:25

まず、饅頭を一個食うのに、饅頭の半分を食う過程を経なければならない
という物じゃない。
一口サイズの饅頭はいとも簡単に一個を食える。
大きな饅頭でも一口目で7割食うことや、2割を三回で6割り食うことが出来る。
半分を普通に超える。
饅頭を食うのに半分食う中間点が出てくる必要性がない。
現実世界で半分にして食うなんて事をやってるようじゃパラドクスじゃない。
二つ目の饅頭話は
目の前にある饅頭を食えば新たな饅頭が来る。
現実世界で饅頭は永遠に供給され続けて無くならないでしょ？
現実世界で無くならない物が、理論上でも無くならない。
これはパラドクスでもなんでもない。

物がゼロに成る課程で中間点を必ず通らなければならない物がパラドクスとして成立する。
「饅頭を食う」では今ある饅頭（1）が饅頭を全部食いきる（0）ために、その中間点（0.5)を経過する課程が必要ない。
一口で食っちゃえばいいし、食いきれなくても同じ。
中間点である必要は無いけど。

言い方を変えれば100ある物が一度の変化で突然70になる様な物はパラドクスにならない。
前の数値からの変化に連続性がないと論理矛盾（パラドクス）は起こらない。
100あるものが98になるためには99を通過しなきゃならない
99になるためには99.5を通過しなればならない。
このような連続性が必要。
100（の量）ある饅頭を一口で30食えるような事が可能な物に矛盾は起こらない。
100ある饅頭を一口で30食って70になるとき、85を経過しなくても70に出来る。
これではパラドクスは成立しない。
現実に起こることを論理で考えると不可能
というのがパラドクス。
現実で起こらない事はパラドクスにはならない。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/02/09(月) 05:59:50

＞支給される手間とか考えなければ

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/02/09(月) 11:14:57

>>38
1÷3の段階で10進法の実数では正確な数値が表現できないので、計算機でその順番に行った計算が正確ではないのは当然。
ただその数式の場合、式を処理すれば計算するまでもなく答えは1と出る。

1=0.999.....なんて事は絶対にないよ。
若干名とんでもなく文系脳な人が居るな。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/02/09(月) 17:01:28

>>45
文系脳乙

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/02/09(月) 20:12:07

いやいや、釣り乙だろう

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/02/09(月) 20:23:56

>>46
超文系脳乙

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/02/16(月) 22:47:02

1＝0.99999・・・・・？

ｘ＝0.999・・・・
10ｘ＝9.99999････
10x-x＝9
ｘ＝１？

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/02/17(火) 07:14:38

合ってるじゃないかｗｗ

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/05/29(金) 14:54:25

1/9＝0.111...
2/9＝0.222...
3/9＝0.333...

9/9＝0.999...

9/9=1

0.999...=1

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/09/22(火) 16:53:24

>>14
現実的に考えると無理だよね

もし出来たとしてもうっかり全部食べちゃいそ

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2009/10/12(月) 23:27:26

>>52
そうなるわなw

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2011/12/27(火) 11:40:55.77

所さんが昨日、解いた問題。
平衡分銅器を使って1～40gまでの重さが不明の40コの物体を一つずつ計りたいが、
出来るだけ少ない分銅を用いたい。
答えは、1、2、3、9、27g の分銅を用いればいいということらしいいが、
テレビの解説を聞いてももひとつよく解からなかった。
頭のイイ人、解説、おねがいします。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2011/12/27(火) 17:13:27.78

分銅 3進数
らしいよ

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2011/12/27(火) 17:48:49.84

ありがとう

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2012/01/07(土) 22:21:45.08

>>54
それ2gは要らないな。
バネ量りと違って天秤型だから
両方の皿に分銅を載せられる＝重量の差が使える、てのがミソ

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2012/02/26(日) 16:52:54.07

1/2、と1/3の間に入る2/？　は何だ

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2012/02/29(水) 00:09:11.90

1/2＝2/4　1/3＝2/6
だから間に入るのは22/5と言いたいんだろ。

**（ ･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ** · 2012/02/29(水) 15:50:02.23

ご名答

?PLT(12081) · NG

物理じゃないのか