ヤフーとか、ログイン後ブラウザを閉じて
再度立ち上げてもログイン状態となるのは
どういう仕組みなのでしょうか？

セッションIDをクッキーに保存するやり方だと
一度ブラウザを閉じると再ログインが必要になってしまいます。

何か設定があるのでしょうか？
レンタルサーバなのでphp.iniはいじれません・・