0.022F(22000uF)なら普通の電解コンでも何とかなりそうな気配。でかいけど

でもどうせなら
AC100Vのスイッチより手前から(つまり常時通電)
コンデンサ分圧(メタライズドフィルムが安全、出来れば630V)
＋整流・平滑＋3端子＋(気休めと微調整の)抵抗+100uFにすれば
停電しない限り大丈夫

コンデンサ分圧でなくても手頃な小型トランスがあるなら、もちろんそっちで
携帯用やHUB用などのACアダプタで電圧の合う小型のがあれば、一番手間要らず