指定地を調べたぞ

ソースはこれ
秩父多摩甲斐国立公園　公園計画書
http://www.env.go.jp/park/chichibu/intro/files/plan_2.pdf

これによると雲取山付近の山中には野営場指定地はない。
雲取山荘、七つ石小屋、三条の湯も野営場に指定されていない。

少なくとも、野営場指定地でないことはテント泊を禁止する根拠にはならない、ということはいえそうだな。