「人民の」も「人民による」も「人民のための」も全部「政治」を修飾しているわけで、言い換えると「人民の政治で、かつ人民による政治で、さらに人民のための政治」と言うかんじかな？
後者２つは支配者が支配者のための政治をしていたことに反して言っているから納得できると思われ。

で、私も>>1さん同様「人民の」の部分が疑問。

「の」の働きを考えると
①所有(私のノート、など)
②属性(体育の先生、教授の田中さん、など)

②主格(私の好きな、など。が、に置き換えられる)
③場所(公園のブランコ、など)

④時間(戦時中の生活、など)

これくらいしか思いつかない…

で、「人民が行う」って意味で解釈したら「人民による」にカブる気がするし。「人民の中に属する政治」ってのも変だし。「人々が所有する」とか？

要は「of the people」の「of」が、日本語で言うところのどんな働きをしているのか、なんだけど、誰か英語の文法に強い人います？