トランジスタアレイ使うと楽ちんよ。td62083とか。
リレーの駆動も直接はキツイからトランジスタアレイ噛ませると楽ちん。
ただ、バックライトの駆動にリレー使うのは大げさな上にトランジスタより考えることが増えそうだからおすすめしないなあ。適当ですまん