>>920　与えられたv(t),i(t)の式から機械的な計算のみでv=10jiが導出できるか

cosωtはsinωtより90°進んでいます。jをベクトルオペレータと考えると、
cosωt=jsinωt　と表せる。　従って、与式は
v= 500sin(1000t)…①
i=-50jsin(1000t)…②　上の式を下の式で割ると
v/i=10j　∴v=10ji　導出終わり

正しいかどうかは知りません。質問は無しと言うことで。