★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:04

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/12 23:38

>82
Aだと思う。

66 ◆77Au7.b..g · 02/11/13 00:02

3の倍数というのは
すべての位を足した時に3で割り切れるものです。
(例:3126→3+1+2+6=12→12は3の倍数→よって3126は3の倍数)

よって・・・・・って、
この問題では3554とか同じ数字を2回使っても良いんですか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 00:14

あれ？解いてほしかったのか。
(1)は>84でいいよね。
(2)は、例えば、千の位に1の整数は6*5*4=120通りあるから、他の数字が
千の位の整数もそれぞれ120通り、百の位も・・・といった感じで、
(1+2+3+4+5+6+7)*1000*30+(1+2+3+4+5+6+7)*100*30+・・・
になるかな。たぶんあってると思う。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 00:16

ぎゃ！>85の*30は*120に訂正

66 ◆77Au7.b..g · 02/11/13 00:24

>>85
質問したいのですが、(2)は(1)で求めた3の倍数の総和だから
その計算で合っているんでしょうか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 00:32

>87
3の倍数の総和なら間違ってるよ。(1)、(2)を独立した問題だと思ってた。

**フェレット** ◆.c0000peog · 02/11/13 13:20

>>82は
Ａ？？せめてＢじゃでは？

(1)２６４個
(2)３７３２９６０

(1)は｢各位の和が３の倍数｣
①３で割って０余る・・・{３、６}
②３で割って１余る・・・{１、４、７}
③３で割って２余る・・・{２、５}
って組分けして、
（ア）①から２コ、②から１コ、③から１コ
（イ）①から０コ、②から２コ、③から２コ
（ウ）①から１コ、②から３コ、③から０コ
って取り出す方法を求めて、足して、
各位の順列の４！をかけて、できあがり。と

（２）は、各位ごとに和を考えて、その位に応じた数をかけてたす。と。
（１＋２＋３＋・・・＋７）×6Ｐ3　＝３３６０　←これが各位の和。（通じないかもしれん）
よって、求める総和は
（１＋１０＋１００＋１０００）×３３６０。と

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 13:55

>89
(2)はオレと同じで(1)とは独立の問題と考えたのかな。
これと同じような問題が4年くらい前の大数のステップアップ講座にあったと
思う。ってことはAでいいんじゃないかな。(1)と(2)が独立してないと(2)は
結構めんどくさそうだけど、独立してたら簡単だよ。

**(ﾟДﾟ)** · 02/11/13 20:30

2つの不等式 3ｘ＾ 2+y＾2≦3、y≧ｘ-1を同時に満たすｘy平面の領域面積は?

らくにやれ。といわれましたが、分解して積分しかできません。
別解よろしくおねがいします。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 20:46

>>91
答えは2√3π/3-√3/4でしか？

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 20:48

あ、2√3π/3
こうかな。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 20:50

2√3π/3+3/2-√3/2か！？ｗ

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 20:51

ﾜﾗﾀ

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 20:53

うえーん(｡´Д⊂)ﾟ｡･

**ブリュー メソ** · 02/11/13 20:53

http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;█████████████████████████████
http://1.█;██████

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

**大学生** · 02/11/13 20:54

>>92-94
ﾜﾗﾀ
意地悪い

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 20:56

しかもやはり>>93ぽい始末ｗ
おれの暗算能力は糞であることが示されました・・・ｗ

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 20:58

2√3π/3 +3/4か？
もうだめだ、計算して来るｗ

**大学への名無しさん** · 02/11/13 20:59

>>91
√3x=X
とかって置いて、円＆傾き30度の直線にして面積を求める。最後に√3倍。

**大学への名無しさん** · 02/11/13 21:02

ごめん、1/√3倍の間違い。
>>100と同じになった。

**大学への名無しさん** · 02/11/13 21:03

101=102です

**101=102=103** · 02/11/13 21:16

あ、なんか雰囲気を壊してしまったっぽい。
ごめんなさい　> トゥリビアさん

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/13 21:23

　僕も>>100のとぅりびあﾀｿと一緒になたｿﾞｰ。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 21:27

てすー

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/13 21:31

をを、やっと書けた。
ブラウザ変ですよん、なんて怒られるし、今日は厄日だなw

>>104
俺の一人コントを止めてくれてありがとう！

>>105
無様な姿をお見せしましたw

**オーマン湖** ◆ceilrJXtnE · 02/11/13 21:37

そもそも行列ってなんの意味があるか教えてくれ

**大学への名無しさん** · 02/11/13 21:49

大学行ったら分かります。むちゃくちゃ重要。
重要すぎて書ききれない。

**(ﾟДﾟ)** · 02/11/13 21:51

Aが100円硬貨を4枚、Bが50円硬貨を3枚投げ、硬貨の表がでた枚数の多い
方を勝ちとし、同じ枚数の時、引き分けとする。
(1)A、Bのかつ確率、引き分ける確率を求めよ。
(2)勝った方が、相手の投げた硬貨をもらえるなら、どちらが有利か?

ウワーン

**１対１家庭教師** · 02/11/13 21:52

携帯から。
なぜ書き込めないんだ。ＰＲＯＸＹ規制中って出る・・・

**大学への名無しさん** · 02/11/13 21:54

Ａ君は勝ちやすそうでいいね

**大学への名無しさん** · 02/11/13 21:57

勝つ云々じゃなくて、有利な方だろ。Ａが勝ったとしても５０円単位

**大学への名無しさん** · 02/11/13 22:06

>>111
PROXY使ってないのに「PROXY規制中！」18
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1037189044/

●不正PROXY? 2chポートチェックサーバ最新情報
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/sec/1002776091/

この辺りが参考になるかと。知ってたらごめんね。

**大学への名無しさん** · 02/11/13 22:10

>>113
するどいね。

**１対１家庭教師** · 02/11/13 22:14

>114
ありがと。調べてみる。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 22:26

テスト

**大学への物理さん** · 02/11/13 22:36

Ａの勝つ確率 10/20
Ｂの勝つ確率 6/20
（２）は有利の定義をどうするかにもよるのでなんともいえません。
　　　勝負後の所持金の期待値か、元金よりいくら増えたかの期待値か
　　　はたまたその他か・・・

**(ﾟДﾟ)** · 02/11/13 22:41

元金などないと思います。
相手の硬貨をもらえるのみ。

**(ﾟДﾟ)** · 02/11/13 22:58

へるぷ!

_ · 02/11/13 22:59

お勧めです。
http://accessplus.jp/staff/in.cgi?id=3683

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 23:01

>120
期待値計算したら？

**(ﾟДﾟ)** · 02/11/13 23:08

(1)がわからないんです。
自分も最初全可能性20通りと考えましたが、
表0枚と表2枚は確率が違うから。。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 23:13

>123
例えば、Aで表3枚出る確率は4C3*(1/2)^4。Aで表4枚の確率、3枚の確率・・・
って計算していけば出るよ。少しめんどくさいけど。

**大学への名無しさん** · 02/11/13 23:15

y=アンパンマンをアンパンマンを描く式と定義する。
すると答えは、
y=アンパンマン

稀に見る難問だな。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 23:26

>123
もう少し丁寧に書くと、
Aが勝つ＝Aの表4枚＋Aの表3枚(Bの表2枚＋Bの表1枚＋Bの表0枚)
　　　　　＋Aの表2枚(Bの表1枚＋Bの表0枚)＋Aの表1枚*Bの表0枚
↑は全部確率ね。

02/11/13 23:52

センターに個数の処理は出ませんよね？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/13 23:54

>127
個数の処理ができないと確率で困るんじゃない？

**大学への名無しさん** · 02/11/14 00:50

>>127
個数の処理って、順列・組み合わせの確率以前だろ？
要るんじゃねえの？

57 · 02/11/14 02:00

>>61
なるほど

ありがとうございました。

**大学への名無しさん** · 02/11/14 02:05

全部ⅠＡ～ⅢＣまでです

初級　
参考書　理解しやすい数学
問題集　ニュースコープ
↓
中級　
参考書　ニューアクションα
問題　　チェック＆リピート

上級　　一対一対応の演習

こんなに買うことは無いでしょうか？
中級はチェック＆リピートだけでもいいと思うのですが。

02/11/14 02:28

>>今何年ですか？

**大学への名無しさん** · 02/11/14 02:39

>>132
大学一年です。家庭の事情で、編入しなければならなくなりました。
文系の大学なので、数学は、余りやっていないのですが、
編入候補の大学では、数学の試験があるのです。
とりあえず、中堅大学受験レベルくらいにはしたいので、
このような組み合わせにしてみました。

**大学への名無しさん** · 02/11/14 16:56

y=f(x)と、この曲線上の点p(t,f(t))(a≦t≦b,a<b)における接線
および2つの直線x=a,x=bとで囲まれた部分の面積s(t)を最小にする
点pのx座標を求めよ。ただし、a≦t≦bでf''(t)<0とする

誰か助けてください・・

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/14 17:18

>>134
f(x)は上に凸だから
S(t)=∫[a,b]{f'(t)(x-t)+f(t)-f(x)}dx
　　=[f'(t)(x-t)^2/2+f(t)x-F(x)][a,b](f(x)の不定積分の一つをF(x)とする)
　　=・・・=(b-a)(f'(t)(a+b-2t)/2+f(t))-F(b)+F(a)
b-a≧0より
g(t)=f'(t)(a+b-2t)/2+f(t)とおくとg(t)が最小のときS(t)も最小.
g'(t)=(f''(t)(a+b-2t)-2f'(t))/2+f'(t)=f''(t)(a+b-2t)
f''(t)<0よりg(t)はt=(a+b)/2で最小.
∴求めるtの値は(a+b)/2

はみだしけずりでも出来るかもしれないけど得意じゃないので普通に積分してみた。
変数と定数を区別するのが大事かな。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/14 17:37

g'(t)の最後で/2が消えてますね・・・結果は同じでふ。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 00:01

確立勉強するときって、やっぱ個数の処理分かってないと無理？
なんかセンターだと数1Aは個数の処理いらないみたいに書いてあるんだけど。

**134** · 02/11/15 02:31

>>135
ありがとうございました
にしても解くの早いですね
俺なんて書いてあるの理解するまででも2時間以上も・・・

02/11/15 04:56

>>131
そんなたくさんやってる時間ないんじゃない？
解説の丁寧なむずかしめの問題をやった方がいいと思う。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 05:43

写像について概要を教えてください。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/15 05:54

>140
「集合Aの各元を集合Bの一つの元に対応させる規則(関係？)を
集合Aから集合Bへの写像という」
これだと空集合からの写像とかがわかりにくいけど、あまり関係ないから
これでいいと思う。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 06:05

>>141
ありがとう。
あと、これは？
集合X={１，２，３，４，５}とする。XからXへの写像fで、a≠bに対し
f（a）≠f（b）なる性質持つようなものを全体と考える。
１）f（１）＝１をみたすfは何通りあるか？
２）f（１）＝１かつf（２）＝２をみたすfは何通りか？
３)すべてのaに対して、f（a）≠aをみたすfは何通りか？

わかりません。教えてください。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/15 06:37

>142
同じような問題が東京農大に出てたな。どうでもいいけど。
まず、a≠bに対しf（a）≠f（b）っていうのは、f(1)=1(1に1を対応させた)なら
f(2)≠1(2は1に対応しない)ってこと。当然3～5も1には対応しない。
1)f(1)=1だから2～5は残りの2～5にそれぞれ1つずつ対応させる。その対応の
数だけfがある。よって4*3*2*1=24通り。(個数の処理の問題になる)
いちおう、図(？)で表すと、
2→2
3→3
4→4
5→5
対応させかたは対応する右側の並べかえの数だけあるよね(上の対応を1つの
対応として、右側を並べかえると新しい対応ができる)。

今、時間ないからとりあえずここまで。後は他の人が答えてくれるの待って。
夜になっても答えなかったらオレが答えるけど。少し自分で考えてみるのも
いいんじゃないかな。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 06:44

>>143
ありがとう。もうわかりました。
本当にありがとう。
ちなみに農大の問題です。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 06:49

>>142
(1)
2がfにより2,3,4,5のいずれかに写り
3がfにより1,f(2)以外の3つの数のいずれかに写る
4がfにより1,f(2),f(3)以外の2つの数の片方に写る
5はfにより残り１つの数に写る

fの数は 4*3*2 = 24 通り

**大学への名無しさん** · 02/11/15 06:53

(2)

f(3) は　3,4,5 のいずれか
f(4) は　1,2,f(3)以外の２つの数の片方
f(5) は　残り１つの数

f(1) かつ f(2) を満たす f は　3*2*1 = 6 通り

**大学への名無しさん** · 02/11/15 07:52

>>145,146
丁寧にありがとうございます。

**大学への名無しさん** · 02/11/15 12:56

f(1)=2 であるとき

[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,4,5,3) (1,5,3,4) (3,1,5,4) (3,4,5,1) (3,5,1,4) (4,1,5,3) (4,5,1,3) (4,5,3,1) (5,1,3,4) (5,4,1,3) 10通り

f(1)=3 であるとき
[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,2,5,4) (1,4,5,2) (1,5,2,4) (4,1,5,2) (4,2,5,1) (4,5,1,2) (4,5,2,1) (5,1,2,4) (5,2,1,4) (5,4,1,2) (5,4,2,1) 　11通り

f(1)=4 であるとき
[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,2,5,3) (1,5,2,3) (1,5,3,2) (3,1,5,2) (3,2,5,1) (3,5,1,2) (3,5,2,1) (5,1,2,3) (5,1,3,2) (5,2,1,3) (5,2,3,1) 　11通り

f(1)=5 であるとき
[f(2),f(3),f(4),f(5)] = (1,2,3,4) (1,3,4,2) (1,4,2,3) (1,4,3,2) (3,1,2,4) (3,2,1,4) (3,4,1,2) (3,4,2,1) (4,1,2,3) (4,1,3,2) (4,2,1,3) (4,2,3,1) 　12通り

10 + 11 + 11 + 12 = 44通り

すべてのaに対して、f(a) ≠ aをみたす f は 44通り

（カウント漏れのある可能性大）

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/15 23:42

浮上

**一橋生** · 02/11/15 23:52

沈下

殺伐 · 02/11/17 03:56

発　火

**大学への名無しさん** · 02/11/17 19:21

河合のやさしい文系数学って買いですか？

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/18 00:21

>>149
　ふっ、とぅりびあﾀｿよ、暇そうだな。これでも解いてれ！

【問題】　|x|＋|y|≦π/2　0≦z≦cos(|x|＋|y|)　を満たす座標空間の点(x,y,z)の体積を求めよ。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 00:38

指名しかも空間かよｳﾜｧｧｧｧｧｧﾝﾝﾝ!!!

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 00:47

むむ・・・

題意の図形はx軸,y軸に関して対称。
まずx≧0,y≧0で考える。この範囲にある部分をVとする。
Vのy=k(0≦k≦π/2)による断面の面積は
∫[0,π/2-k]cos(x+k)dx=1-sink
Vの体積は
∫[0,π/2](1-sink)dk=π/2-1

求める体積は4V=2π-4

安直かも・・・

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/18 00:50

>>155
　さすがのとぅりびあﾀｿ、瞬殺ですﾈｖ
　YOゼミ千葉大学プレの問題からですが、僕は２０分以上かかったYO！･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡うえええん

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/18 00:52

>>155
　さっすがとぅりびあﾀｿ、瞬殺ですﾈｖ
　YOゼミ千葉大学プレからの出題ですが、僕は２０分以上かかったYO！
　･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡うえええん

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/18 00:53

　すみません、２重カキコしてまいますた。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 00:53

正解ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
俺の場合計算が2倍ややこしいと時間が4倍かかる罠w

ついでに二重書きｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 15:56

唐揚げを揚げております。

**大学への名無しさん** · 02/11/18 16:00

混雑している今の時期に
どうやって書き込めるのか？
上がってきたら俺も書けるのだが。

**あぽ＠Veterinary死亡** ◆SfAPODocno · 02/11/18 16:03

そう思ってるのに「スレッドに書き込めない方へ」ってｽﾚも見れんのかと。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 16:04

>>161
専用ブラウザを使うのだ。

**大学への名無しさん** · 02/11/18 16:06

流石、瞬殺のトゥリビア氏。

て、瞬殺って４、５分ぐらいかな。

**大学への名無しさん** · 02/11/18 16:09

確か今まで「トゥ」は「tho」と打てば出てきたはずだが
今は「てょ」なっちまう。なんじゃらほい？

**大学への名無しさん** · 02/11/18 16:23

とぅは「tolu」でどこのタイピングソフトもだ。それかtoxu

俺は左利きなのかどうか知らないけども後者が使いやすい。
つうかとりあえずタイピングソフトやれ。
意外と語彙力がつくというオマケ付きだ。

**一橋生** · 02/11/18 18:21

質問でないからかてきょでやった問題うぷしとくわ。
ヒマなやつやってみ。

(1) ｙ＝exp{-(x-a)^3} 上に異なる3点(ｔ_1,t_2,t_3)がある。(ｔ_1＜t_2＜t_3)
　　これらの点における接線がすべて原点を通るようなaの値の範囲を求めよ。

(2) この曲線の偏曲点をα,βとしたときｔ_1＜α＜t_2＜β＜t_3 である事を示せ。

**数学超DQN** · 02/11/18 19:33

数学、２割しか取れないのですが、
残り６０日で７～８割程度までもっていくことは可能なのでしょうか？

**数学超DQN** · 02/11/18 19:35

数学、２割しか取れないのですが、
残り６０日で７～８割程度までもっていくことは可能なのでしょうか？

**大学への名無しさん** · 02/11/18 19:36

モノグラフ幾何学
購入
このさい
自分のアレを
大学への数学にでも送ってみるかなあ

**大学への名無しさん** · 02/11/18 19:40

xyz平面においてxy平面上の放物線y=x^2-2を考える。
この放物線上の点をP(α,α^2-2,0)とおく。点A(0,1,1,)と点Pを結ぶ線分APを
z軸の周りに、1回転させてできる曲面をS、xy平面をH0、点B(0,0,1)を通る
XY平面に平行な平面をH1とする。S,H0,H1で囲まれた部分の体積Vを
αを用いて表せ。またVの最小値とそのときの点Pの座標を求めよ。

どなたかお願いします。

**大学への名無しさん** · 02/11/18 19:46

ベクトルと複素数の補強をしたいのですが、
次のうちどれが最も効果的でしょうか？東工大工学志望

①こだわって！（河合）
②青チャート
③その他

**大学への名無しさん** · 02/11/18 20:08

>>171

原点をＯとすると
OP^2 = α^2 + {α^2 - 2}^2

曲面ＳとＸＹ平面とでなす立体は半径OP,高さ1の円錐
その体積をV1とすると
V1 =1* {π(OP)^2}*1/3 = π[α^2 + {α^2 - 2}^2]/3

V = π*1*(OP)^2 - V1 = π(OP)^2 - {π(OP)^2}*1/3 = {2π(OP)^2}/3
= 2π[α^2 + {α^2 - 2}^2]/3

α^2 = t とおくと　t≧0

V(t) = 2π[t + {t - 2}^2]/3 = 2π(t^2 - 3t + 4)/3
= 2π{(t - 2/3)+40/9}/3 ≧2π* 40/9 * 1/3 = 80π/27

Vは t=2/3 すなわち　α=±√6/3　のとき最小値 80π/27 をとる

このとき点Ｐの座標は (±√6/3,-4/3,0)

**大学への名無しさん** · 02/11/18 20:18

>>173
なんか、違ってない？APで回転だよね。たぶん。
といっても、まだ俺も解けてないんだけど。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/18 20:20

プリン

**173** · 02/11/18 20:26

>>174
おもいっきり間違えてた。
Ａの座標を（0,0,1)と勝手に思い込んでた。

**174** · 02/11/18 20:46

俺はあきらめますた。
ﾄｩﾘﾋﾞｱﾀﾝと173さんにまかせます(ｗ。

**一橋生** · 02/11/18 20:47

ベクトルの矢印省略で。

線分上の任意の点をQとする。

OQ=tOP+(1-t)OA
=((1-t)α,(1-t)(α^2-2)+t,t) (0≦t≦1)

となるから、求める体積の立体を平面 z=t で切った時の断面積は

π[{(1-t)α}^2+{(1-t)(α^2-2)+t}^2]
=π{(α^4-4α^2+9)t^2+(-2α^4+8α^2-12)t+(α^4-3α^2+4)}

こいつを S(t) とでもおいてやれば、求める体積 V(α) は

V(α)=∫S(t)dt (積分区間は 0≦t≦1)

計算すっと　(1/3)(α^4-α^2+3)π　になるよー。

最小値は微分して増減表書いて（書かなくてもいいけど）
V(±(1/√2))=(11/12)π

このとき P(±(1/√2),-(3/2))

じゃない？

**一橋生** · 02/11/18 20:50

をを、z座標がぬけとる。
許しとくれ。

高2 · 02/11/18 23:30

入試でcotθやら使ったら駄目ですか？
あとロピタルも駄目ですか？

中３ · 02/11/18 23:36

上には上がいることを自覚してください
俺とか
K林とか

**大学への名無しさん** · 02/11/19 00:44

「2つの曲線が接する」って条件の時って

①共通接線を持つから
f'(x)=g'(x)かつ f(x)=g(x)

②重解条件
f(x)-g(x)=0
よりD=0

いつどっちを使うのですか?
3次以上または整式じゃない関数は②が使えないから①だと解かるのですが、
2次関数の時はどうしてますか?