★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:04

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:05

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:05

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ?_[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬?"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:06

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
☆分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列　　b：係数、重心
c：定数、積分定数　　d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数　　l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度　　n：添え字、次元、自然数　　o：原点
p：素数、射影　　q：素数、exp(2πiτ)　　r：半径、公比　　s：パラメタ、弧長パラメタ　　t：パラメタ
u：ベクトル　　v：ベクトル　　w：回転数　　x,y：変数　　z：変数（特に複素数変数）

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:06

A：行列、環、加群、affine空間、面積　　B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複
体 D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数、ユークリッド空間
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数　　G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル　　J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M：体、加群、全行列環、多様体　　N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式　　R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S：級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換　　U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V：ベクトル空間、頂点の数、体積　　W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数　　Z：有理整数環、中心

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:07

α：定数、方程式の解　　β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数　　θ：角度
ι：埋めこみ　　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　　υ：欠席
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数　　　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式
Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:18

∵:なぜならば
∴:ゆえに

**大学への名無しさん** · 02/11/09 05:19

∵：なぜならば
∴：ゆえに

**大学への名無しさん** · 02/11/09 06:02

相談なんですが、
問題集初回に解けた問題（１０分～１５分）が
２回目に解けないということが結構あって
ショックを受けてます。

ツワモノの皆様は
同じ問題集を何度も繰り返した経験がおありだと思いますが
どのように繰り返しておられたのでしょう？
２回目は暗記色を濃くして
詰まったらスグに前回ノートを参照、計算実行するべきなのでしょうか？

低次元の質問ですみません。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/09 14:54

>>1-8
乙。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/09 15:50

前スレを貼っておかう。
数学の質問スレ　part6?　
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1033469482/l50

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/09 19:15

　新すれおめー

02/11/09 19:38

文系緑本4章3番
op,oq,原点接線のベクトルのおき方と、
(a,1)=k(1/√1＋(-t^2＋a)^2 (1,-t^2＋a)＋(0,1))
の式の意味がわかりませんお願いします。

**大学への名無しさん** · 02/11/09 20:14

なんでベクトルのやつで内積の定義をあのようにしたのかわかる人いるでしょうか。。。。
知りたいです

**大学への名無しさん** · 02/11/09 21:14

>>14
大学で数学に触れる機会があれば、
内積とはもっと広い意味での二項演算であることを知る。
ベクトルも「矢印」ではないことを知る。
内積の定義は簡単だが、高校範囲でどうのこうの説明したところで、
あまり実のある結論は得られない。と思う。
大学までのお楽しみってことで今は我慢だ。

愛犬 ◆DOGWYiIzt2 · 02/11/10 21:47

どなたか文字が３つ以上になったときや、２つの文字の積が入っているときの
整数問題の解き方(合同式を使う方法)を教えてもらえないでしょうか？
abc-2a-3b-4c=0
の整数解を求めよ。
という問題を例にお願いします。
ついでに整数式についてのオイラーの定理も説明していただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

愛犬 ◆DOGWYiIzt2 · 02/11/10 21:50

age

**大学への名無しさん** · 02/11/11 00:34

あげ

02/11/11 02:15

数学2Bしか使わない人が１Aやるのって意味ある？

02/11/11 02:48

age

02/11/11 03:56

センター1Aなら白チャと進研ゼミで8割狙えるよね？

あげ · 02/11/11 17:33

あげ

**大学への名無しさん** · 02/11/11 19:40

連立不等式
･(x^2+y^2+x-y)(x^2+y^2-x-y)≦0
･x≧0
のあらわす平面上の領域の面積を求めよ。

って問題がどうしても解けません(ρ_;)ノ
教えてください。

旅人 ◆TRIP/ujDIY · 02/11/11 20:14

(x^2+y^2+x-y)(x^2+y^2-x-y)≦0
x^2+y^2+x-y=0 中心(-1/2,1/2)半径1/√2
x^2+y^2-x-y=0 中心(1/2,1/2)半径1/√2
んでこの図書いて、

(x^2+y^2+x-y)(x^2+y^2-x-y)≦0は、
x^2+y^2+x-y≦0、x^2+y^2-x-y≧0
または、x^2+y^2+x-y≧0、x^2+y^2-x-y≦0だから、
x^2+y^2-x-y=0のx≧0部分の面積を求めればよい。

y軸との交点は、y=0,1であるから、図を書くと、
（0,0）（0,1）（1/2,1/2）は直角３角形になるから、
求める面積は、π(1/√2)^2*3/4+1/2(1/√2)^2=3/8π+1/4

**大学への名無しさん** · 02/11/11 20:56

>>24
>x^2+y^2-x-y=0のx≧0部分の面積を求めればよい。
x^2+y^2+x-y=0によって削られる部分を引く必要あり。

旅人 ◆TRIP/ujDIY · 02/11/11 21:24

ごめん、勘違いしてた。（´Д｀；）

π(1/√2)^2-2{π(1/√2)^2*1/4-1/2(1/√2)^2}
=1/4π+1/2

**心も冬** · 02/11/11 21:50

なぜですか？

三角関数（sinx,cosx）において
微分する時は整式を微分するように
じ数を下げてイイのに
積分の時はやってはいけないのはなぜですか？

ｙ=（sinx）^n
のとき
dy/dx=ｎ（sinx）^（n－１）
なのに
∫　ｙ　dx
＝（sinx）^（ｎ＋１）/（ｎ＋１）（cosx）
ではないですよね？？？

**大学への名無しさん** · 02/11/11 22:20

>>27
dy/dxにcosxが入っていないのは書き忘れ？
dy/dx=n(sinx)^(n-1)・cosx

∫(sinx)^n・cosx dx
であれば積分できて、
(sinx)^(n+1)/(n+1) + C
になる。
n+1は定数なので後から割り算できるけど、cosxの場合そうは行かない。

**高２ 受験突入** · 02/11/11 22:24

ｙ＝｜２｜ｘ－ｐ｜＋ｐ－１｜　（ｐは実数の定数）

のグラフの書き方がわかりません。
絶対値苦手です。おしえてくらさい。

**大学への名無しさん** · 02/11/11 22:58

湯浅とかいう人の苦手分野克服講座数学ワークブック
とかいうやつは到達度はどんなもんなんでしょう？
ⅠＡⅡＢダッシュとかⅢＣスパークとかいうやつです

**行列車** · 02/11/11 23:02

Aは行列で
A^2-A+e=0
A^2-(a+b)A+(ab+1)E=0
という二つの等式をみたしているとすると
二式の係数を比較して
a+b=1 ab+1=1
としてa,bを求めるやり方はなぜいけないのでしょうか？

**飲まないヨーグルト** · 02/11/11 23:07

ミスプリだと思うんですけど、どう思います？
チャートＣのＰ７５例題（２）の解答で
「m=±2の解は無い」ってゆうの違いますよね

**飲まないヨーグルト** · 02/11/11 23:18

すいません上の
「m=±2の解は無い」じゃなくて「m=±2のとき　解は無い」です

解は重解を持つと思うのですが、どうでしょう？

**大学への名無しさん** · 02/11/11 23:24

>>29
絶対値の基本は場合分けです。
まず、x-pが0より大きいか小さいか（|x-p|=x-pか-x+p）で場合分けして絶対値を
一つ外す。で、外側の絶対値の中身がどうなるかでさらに場合分けする。
x>=p＆x>=(p+1)/2の時、　y=2x-p-1
x>=p＆x<(p+1)/2の時、 y=-2x+p+1
x<p＆x>=(3p-1)/2の時、 y=2x-3p+1
x<p＆x<(3p-1)/2の時、 y=-2x+3p-1

あとは、p,(p+1)/2,(3p-1)/2の大小で場合分けしてグラフを書く。
p>=1の時、 (3p-1)/2 >= p >= (p+1)/2
p<1の時、 (p+1)/2 > p > (3p-1)/2

>>31
もし、xの恒等式などからの類推でそう思うのであれば、「xが任意の実数値を取る時」
という条件が必要だったことを考えて下さい。
もしAがどんな正方行列でも式が成り立つのであれば、当然a+b=1、ab+1=1として良い。

**大学への名無しさん** · 02/11/11 23:29

>>24-26
出来ました。
分かりやすい説明ありがとうございました。

02/11/12 00:00

センター１Aでは白チャとチェック＆リピートどっちやればいいですか？

**高２ 受験突入** · 02/11/12 00:20

>>34
ありがとうございます。
類題とか探したけどなくて、本当困ってました。
この問題はこのあと、面積が８になるｐの条件を求めよってなってて
解説はグラフのところ簡素だったのでサッパリわかりませんでした。

寿司 · 02/11/12 00:34

y=log|x|
のグラフって、どうなるんですか？またどうしてなるんですか？分かりやすくお願いします。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 00:42

数学ﾜｶﾝﾈ

**（｀･ω･´）ﾎﾞｰﾝ!** ◆bmaD/xdh8c · 02/11/12 00:47

>>38
y=logxと同じなはず。
だって真数はもともと正じゃなきゃだめだもん。

旅人 ◆TRIP/ujDIY · 02/11/12 00:52

>>38
y=logxと同じやつと
y=logxをy軸対称に移動したやつ。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 00:53

>>38
y=logxと、それをｙ軸に関して対称にしたもの。
なぜそうなるのかは、
x=‥‥、-e^3、-e^2、-e、-1、1、e、e^2、e^3‥‥
を代入してx-y平面上に点を打っていけばわかるのでは。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 00:54

かぶった‥‥‥ｽﾏｿ

ｂ · 02/11/12 00:56

聞きたいことがあってここにきました。数学得意な人に聞きたいです。
黒ダイスウ→文系ハイレベル70テーマ→京大の問題20セット
で京大経済8割取れるでしょうか？あおちゃともやったほうがいいのかな？
英語と国語と社会については受験者の平均くらいはとれてます。
数学で差をつけたいのです

ｂ · 02/11/12 00:59

３：＠

**大学への名無しさん** · 02/11/12 00:59

合いますか？」という言葉は意味がない。

**ジオソ・ダイクソ＠宅浪** · 02/11/12 01:03

>>38
　絶対値　とは、大きさを示すもので、－４の大きさは４(原点から見たとき)。
　僕はほぼ丸暗記近く、「正のときはそのまま絶対値記号をはずし、負のときは－をつけて絶対値記号をはずす」としたほうが、後々数学を学ぶ上でどうせ分かってくることだから、構わないと思うんだけど。
　後々数学をやっていく上で、きっと分かるもんさ。(やばいかな)

>>31
　それは、数学の根っこから分かっていないことを示します。
　そこでの(a,b)＝(1,0)(0,1)は、確かに上の式を満たします。いや、満たします。絶対誰が何と言おうと満たします。
　さて、数学において次に確認すべきは、『答えがそれだけしか無いのか？』ということです。数学用語を使うなら、『十分条件でしかない』ということです。
　それを満たすa、bはそれだけですか？どうやって『それだけしか無いこと(唯一性)』を示しましたか？これが『唯一』であることを証明しようとしたとき、きっと意味が分かると思います。

　時に、『係数比較』をして良い場合があります。複素数の相当などが良い例かな？ｘ+ｙi＝２＋３i(x,yが実数)⇔ｘ＝２ｙ＝３　というもの。これすらも、厳密には証明が必要です。２年くらい前かな？香川医大で出題されています。
　

　僕は、こういう相当を思いつく人がｽｺﾞすぎると思って、挫折しそうになった。その人たちが『係数比較できる』というのを求めたのか、思いつくこと自体がｽｺﾞいと思った。　自分でもやってみようと思った。
　けれど、『ＡとＢは必要十分である』ということを意識しすぎると、(難しく考えすぎて)余計に数学が嫌いになるのかもしれない。どこで諦めをつければよいのか、線引きはよぉ分かりません。
　　いくらか考えて分からなければ、気にせずに丸暗記して次に進むことをｵｽｽﾒｖ　次にきっと分かる日が来るさｖ

**行列車** · 02/11/12 01:07

>>34
そうだた！ありがとう！

もうひとつ行列に関して質問があるんですが
{P^(-1)*AP}^n=P^(-1)*A^n*P
という等式は、ひとつの公式として覚えておくべきでしょうか？

**大学への名無しさん** · 02/11/12 01:10

>>48
覚えるよりも導けることが重要だと思うが。
まあ正直、高校程度の行列じゃたいした難問作れんから
行列の難問は数列の難問になることがある。
数列と平行して勉強するといいかもね

ｂ · 02/11/12 01:11

聞きたいことがあってここにきました。数学得意な人に聞きたいです。
黒ダイスウ→文系ハイレベル70テーマ→京大の問題20セット
で京大経済8割取れるでしょうか？あおちゃともやったほうがいいのかな？
英語と国語と社会については受験者の平均くらいはとれてます。
数学で差をつけたいのです＞

ｂ · 02/11/12 01:20

3:@

**大学への名無しさん** · 02/11/12 01:20

アホみたいな質問で恐縮なんだが、
⊆ってどういう意味でつか？∈は要素ですよね？

信じられないかもしれないけど、河合で偏差値65はあります。
↑の意味が今までわからなかった漏れって…ヤバイかな…

**大学への名無しさん** · 02/11/12 01:28

>>52
集合同士の比較。
　A⊆B
AはBに含まれる。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 01:32

>>52
たとえば　Ａ⊆Ｂ　は「ＡはＢの部分集合である」という意味。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 01:35

>53
ありがとう(;_;)

これってでも教科書に載ってる？
当方桐原の奴なんだけど載ってないっぽ。
まあわかったからいいか。マジでありがと。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 01:41

>54
ご丁寧にども。
今まで⊆知らかったってやっぱ致命的ぽ…。(･∀･)ｶﾞﾝｶﾞﾙﾖ

２７ · 02/11/12 02:29

>>28
レスありがとうございます。
＞dy/dxにcosxが入っていないのは書き忘れ？

　スイマセン計算忘れ（？）です。
　積分定数も忘れてました。

＞∫(sinx)^n・cosx dx
　であれば積分できて、
　(sinx)^(n+1)/(n+1) + C

∫(sinx)^n・（sinx）' dx だからですよね。
それはわかるのですが、
単独で(sinx)^nを積分する時が・・・
それについて
　　　＞n+1は定数なので後から割り算できるけど、cosxの場合そうは行かない。
と、説明してくださったと思うのですが
いまいち良く分かりません。
できれば、もう少し詳しくご教授お願いします.。
僕の理解力がないのがいけないのですが・・・、

**大学への名無しさん** · 02/11/12 06:09

ジークジオソ！

**数学好き** · 02/11/12 07:40

>>31
まず・・・・それは当然ですが、答えになります。アナタの言う通りです。
以下↓、ＣＨの定理に置き換えて話してみます。
ＣＨの定理も同様に「Ａ＝～の時→Ａ＾２－（a＋d）Ａ＋（ad-bc）Ｅ＝０」
と、言う事ではあるのだが、その逆は成り立たないのです。
　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~
逆が成り立つなら、それが解答で終わりなのですがｗ
成り立たないので「（a＋d）、（ad-bc）」はそれ以外にも、与式を満たすＡが
存在する場合があるのです（答えが足らない可能性がある）。

よって、教科書や参考書に出てる解法をとる事になるのです。

なんだこうだ言って、ワンパターンな解法でしょ？
（教科書例題だろうが入試問題だろうが）
「係数比較はしてはいけない！＆お決まりのワンパターンな方法で解く！」と
高校数学においては解釈しても問題無いでしょう。。。

**数学好き** · 02/11/12 07:49

＞係数比較はしてはいけない！
「行列式同士においては」と付けたし。

28 · 02/11/12 09:42

>>57
では、
(sinx)^(n+1)/((n+1)cosx)
を微分して(sinx)^nになるのかどうかを考えれば良い。
x^(n+1)/(n+1)
の場合は微分した時にx^(n+1)から出てきた(n+1)と、最初からある1/(n+1)が
打ち消すだけで終わる。
上の場合は、さらに1/cosxの微分を考える必要がある。
実際に微分すると、
(sinx)^n + (sinx)^(n+1)/(n+1) (1/cosx)'

**行列車** · 02/11/12 13:04

>>数学好き
詳しき説明ありがとうございました!

お決まりのワンパターンな方法で解く！は入試においては鉄則ですね

**大学への名無しさん** · 02/11/12 14:21

方べきの定理って平面幾何以外でも、使える例あります？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/12 18:33

係数比較は注意したほうがいいね。基本的なことわかってない人多い。
恒等式と方程式の違いとか。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/12 18:36

書き忘れた。
細かいけど>60の「行列式」って言葉は適切じゃないから使わないほうが
いいね。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 20:40

この式を解いていただけないでしょうか。
よろしくお願い致します。

数列　1*n^2 , 2*( n-1)^2 , 3*( n-2 )^2 , ............... , n*1^2　の和を求めよ。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 21:18

>>66
Σk(n-k+1)^2だから展開して、ばらばらにして、整頓すれ。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 22:05

今高2なんですけど東大志望で今からやるの青チャと一対一どっちがいいですか？

66 ◆CwI/Yp/wt. · 02/11/12 22:41

>>67
教えていただいて、大変申し訳ないのですが
ΣK( n-k+1)^2　の後の展開はどうすれば良いのでしょうか？

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/12 22:46

>69
Σk(n+1-k)^2=倍k^3-2(n+1)k^2+(n+1)^2*k}
かな？あとは狽ﾌ公式使うだけ。

ピヨ · 02/11/12 22:47

量が多いんですけど誰か解いていただけないでしょうか？

f(x)=-x^2+2*x+15とするとき、放物線y=f(x)の第１象限内にある部分をCとし、C上に点P(t,f(t))をとり、点Pからx軸、y軸にそれぞれ垂線PH、PIを引く。
長方形OHPIの面積S1をtを用いて表すと、
S1=(ア)t^3+(イ)t^2+(ウエ)t
((オ)<t<(カ))
となり、S1はt=(キ)のとき、最大値(クケ)をとる。
また、x軸上にA(5,0)、y軸上にB(0,15)をとる。
このとき、四角形OAPBの面積S2が最大となるときの点Pの座標を考える。
S2=△OAB+△APBより、点PにおけるCの接線の傾きが(コサ)となるとき、つまり、点Pのx座標tが
f'(t)=(シス)
を満たすときS2は最大となり、このとき、点Pの座標は((セ/ソ),(タチ/ツ))となる。

答えは、ア＝－、イ＝２、ウエ＝１５、オ＝０、カ＝５、キ＝３、クケ＝３６、コサ＝－３、シス＝－３、セ＝５、ソ＝２、タチ＝５５、ツ＝４

(コサ)の解き方がわからないんです･･･。答えはわかってるのに･･･。誰かよろしくお願いします。解いてください。

66 ◆CwI/Yp/wt. · 02/11/12 22:51

>>70 本当にありがとうございました。
ちゃんと解けました！
DQNなので程度の低い質問しかできないんですが
これからもよろしくお願い致します。

32 · 02/11/12 22:52

（･ω･）ﾀﾞﾚｶｺﾀｴﾃ

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/12 22:58

>71
接線の傾きがABの傾きと同じなんだよ。理由は△APBの底辺をABとして高さを
考えると・・・

ピヨ · 02/11/12 23:02

う～ん･･･。よくわかりません･･･。もう少し詳しく教えていただけますか？

**大学への名無しさん** · 02/11/12 23:02

>>32
多分問題の内容を書いたほうが早い。

**トゥリビア** ◆ILVJOGNc1. · 02/11/12 23:07

>>32-33
青で良いのかな？m=±2のとき(左辺)=0,(右辺)=4で解なし。
あとグラフにも書いてるけどm=±2のとき漸近線になって共有点はないよ。

**１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~** ◆AIv67RAb4A · 02/11/12 23:15

>75
う～ん。ちょっと説明しにくいな。△APBの底辺ABは固定されてるから、面積は
高さで決まる。高さが最大になるのはABに平行な直線を少しずつ移動していって
Cと接したときの接点になる。平行な直線上は全て高さが等しいんだから、Cと
共有点を持ち　かつ　最もABから離れている　のは接線だよね。その共有点、
つまり接点がPになるんだけど・・・説明下手だな。

誰か助けて。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 23:24

三スチルとかそれ系の挙げてる人は真の絶望感の快感さを知らないのか・・
運命、レクイエム、魔王、月光（ベートーベン）、
トッカータと小フーガ、アルトのアリア、マタイ受難曲,ETC

**大学への名無しさん** · 02/11/12 23:25

おっと激しくスレ違い！

ピヨ · 02/11/12 23:25

>78
あ、なるほど～！！！わかりました★ありがとうございます！納得できました★
説明上手ですよ～☆本当に助かりました。
これからもよろしくお願いします。。。でわでわ･･･。

**大学への名無しさん** · 02/11/12 23:30

１、２、３、４、５、６、７
から４つ撰んで、並べて、４桁の整数をつくります。

（１）３の倍数は何個できるか？

（２）できる整数の総和はいくらか？

あと、これって、大数でいうと、Ａ、Ｂ、Ｃどれくらいですかね？