>>88
ありがとうございました。

でも私の頭では「これを解いて、」というところが理解できず。。。
このような方法は初めて見たのですが、参考になる本やサイトを紹介いただければ
ありがたいです。

とりあえず、次のように考えて答えを出しました。
①{w|wは部分文字列110を含む文字列}をあらわすDFAを作成。
②受理状態を非受理状態に、非受理状態を受理状態にする。
③NFAを正規表現にする方法を使い、②で作成したDFAを正規表現にする。

結果、「(0∪10)*((1(ε∪11*))∪ε)」を得ました。
88さんの答えよりかなり複雑になってしまいましたが、私もegrepで試したところ
うまくいっているようです。
※egrep '^(0|10)*((1(|11*))|)$'　…