>>134-136
ものすごい遅レスなんだけど
恵羅博, 土屋守正「組み合わせ論」産業図書, 1996.
ISBN4-7828-5354-8
のpp.88-94にメービウスの反転公式とそれを用いた全射の個数の数えあげ公式の説明がある

|Sur(A, B)| = Σ_{i=0}^{n} [ { (-1)^(n-i) } * nCi * { i^(m) } ]
（nCiは二項係数）