仇討ちという大義名分があるのが大きいからな、頼朝は

清盛の先祖平貞盛は父の国香が将門に攻められて自殺した時、親の仇討ちは
気が進まなかったけど親族から説得されて蜂起したというけど
単なる私怨の私闘よりは、親の仇討ちという大義名分がある方が
やり返しやすい