public class SnapScrollRect : ScrollRect
と宣言しているC#のスクリプトをAddComponentしようとすると

Can't add'SnapScrollRect' to SnapScroll
because a 'ScrollRect'is already added to the game object!

と怒られてしまいます。
「: ScrollRect」の部分を「MonoBehaviour」にすると追加できるので一時的にスクリプトを変更する、ということをしているのですが、随分遠回りしている気がします。
一発で追加できる方法ってどうすればよいでしょうか。