RigidbodyのFreeze positionとrotationともにチェックを入れていても
親の動きによって位置がズレていってしまうんですが、
これを確実に動かないようにすることって出来ないんでしょうか。

スクリプトで初期値を取得して、updateの中で常にtransformを初期値に戻す、
とかそういう方法しかない?