面白そうなので自分で試してみたら同じ症状だった
publicにしてEditorで見るとBaseClassにもDerivedClassにもSkillArrayが見えて
両者に別々の値を設定できる（リンクしない）
もともとUnityはスクリプトよりEditorの値を優先するのが仕様なので
内部的に別々の変数として確保・管理されているっぽい
つまりBaseClassで見るそれとDerivedClassで見るそれは別物。
プログラマー的に許せない仕様だが、そもそもJavaScriptで継承を使うのは想定外だと思われ（できるけど）。
結論としては多分無理なんじゃね？

※ で、これC#だと大丈夫なの？　これだけでJavaScriptを使わない理由としては十分だ