function f ()
　local a = 0 -- このローカル変数は毎回新しく作られる
　return function () -- 関数fの返り値は無名関数
　　a = a + 10
　　return a -- 呼び出されるごとにカウントアップした値を返す
　end
end

v = f(); print v(); print v(); -- 順に10,20と表示
w = f(); print w(); print v(); -- 順に10,30と表示　w,vが独立して動いていることが分かる

このスクリプトによって関数fが定義されます。
厳密にはLuaの関数はすべて無名なので、変数fに無名関数が代入されたというのが正確です。
したがって1行目は f = function () ... end と書き換えられます（というか本当はこちらが正しいです）。

この関数fを呼び出すと無名関数が返されます。
なのでこれを変数vに代入すると、v = funtion () ... end と解釈され、あたかも関数vが定義されたかのように振る舞います。
詳細な説明は省きますが、ローカル変数aは破棄されないので、関数vは思惑通り正常に動きます。

ここで新たに関数fを呼び出して、返り値の無名関数を変数wに代入するとします。
先ほどと同じくwも関数のように振る舞いますが、ローカル変数aは関数fが呼び出されるたびに新しく定義されるため、
vとwとはそれぞれ独立して動きます。いろいろ試してみてください。
v,wなどの代わりに、オブジェクトの文字列変数や通し番号を用いれば、ちょっと嬉しいこともできます。

-- おまけのへんてこなサンプル

a = print; a("テキスト"); -- printに別名を与えてみた
print = pow; a(print(2, 4)); -- printを別の関数と関連づけてみた