スイッチを使って、「道案内している時の犬」を別ページにすればいい。

犬を動かすのは、「キャラクターの動作指定」ではなく、
「移動タイプ＞移動ルート指定」の移動ルート設定でやる。（「動作を繰り返す」はOFFで）
そのページのイベントを何も設定しなければ話しかけられない……はず。
移動し終わった後に別のスイッチをONにして、移動終了後のページに切り替わるようにすれば
移動終了後に再び話しかけられるようにもできる。