そーね。普通「デザイナー」といったら絵描きを指すね。チーフレベルの。
「デザイナー」「CG」「ドッター」みたいなわけ方。
ゲームデザイナーなんて役割はないと思う。
ゲームデザインをするのは、たいていはプランナーもしくは、兼ディレクターの仕事。
上のほうで企画は雑用係といってるけど、
仕様書（詳細なデータや状態遷移）を作成するのも企画の仕事だと思うよ。
もっとも、現状ではチーフプログラマが殆どやってしまうのだけど。