browse-url を使ってるみたいだから、
browse-url-browser-function を browse-url-firefox とか好きなのに変更すればいい。
デフォルトで何が選べるかは browse-url の先頭のコメントのところに列挙されている。
そこにない場合は自分で適当に追加すればいい。

twittering-mode の url クリックの時だけ変更したいなら
twittering-click に包囲 advice でも追加してそこでだけ browse-url-browser-function を変更すればいい。