少々問題が発生したけど、動いたのでスクリプトを整理します。

#!/bin/sh

BACKUPLIST=/home/genki/backup/sample.lst
FIND=`find $(<$BACKUPLIST) -type f -daystart -atime +7`
tar cvzf `date +%Y%m%d`.tar.gz $FIND　&& rm $FIND

tarの際、全角ペースが入っているファイルがエラーになってバックアップ
取れなかった以外は、ほぼ思っている処理が出来ました。

tar: ドキュメント.txt: stat 不能: そのようなファイルやディレクトリはありません
tar: 処理中にエラーが起きましたが、最後まで処理してからエラー終了させました

本来なら、新規　ドキュメント.txt　と言うファイルがあるのだけど・・・。