結論から先に言えば，「ご教授願う」という言い方はありますし，「教授」と「教示」は別の意味です。

「教授する」とは，「専門家が理論（体系）を説明する」もしくは「カリキュラムに沿って専門的に教える」ということで，「教示する」とは，「１つ１つの事柄を（知識を持った者が）示唆・指示する」ということです。

「教授する」は，大学などで専門的なことを伝えることを表すので，
なじみがない人も多いかも知れませんし，積極的にはあまり使われないように思います。
むしろ，相手をたてたり，からかう意味合いで使われることが多いように思います。

というわけで、通りすがりにものを教えてもらうなら「教示」が正解。