trap について教えてください。

スクリプトfoo.shは、trapを用いて、SIGINTのハンドラを記述しています。
スクリプトbar.shは、スクリプトfoo.shをバックグラウンドで起動します。

foo.shをコマンドラインからフォアグラウンドで実行した場合。
foo.shをコマンドラインからバックグラウンドで実行した場合。
foo.shをdaemonで実行した場合。

いずれのケースでも、foo.shにSIGINTを送ると、foo.shのハンドラは
実行されます。

しかし、bar.shからバックグラウンドで起動されたfoo.shに対して
SIGINTを送っても、foo.shのハンドラは実行されません。
また、foo.shから起動しているコマンドにSIGINTを送っても、
無視されている様子です。

なぜでしょう？
また、bar.shからバックグラウンドでfoo.shを起動した場合でも、
foo.shのハンドラが実行され、foo.shから起動しているコマンドも
同様にSIGINTを受け付けてくれるようにする為にはどうすれば
良いのでしょうか？