navi2chのバージョンは、現在のものは6月初旬のCVSです。
半年以上前に使っていたときも同様の症状でした。
emacs -qで起動したときは、どのようにしてnavi2chを
読み込めばいいのでしょうか？

現在同じ動作をしてみると
Error: connection failed: operation already in progress, pc11.2ch.net, navi2ch connection
と言うエラーが出ました。