変換公式しか無いのですか？？ なんか不便だなぁ…。
式をあとから見て、何をしてるのか、直感的に解らない。。。

いや、log_[x](2)は、あくまでも要素を絞って単純化した質問だったんですけどね。
そんなに知りたいとおっしゃるなら、、、

log_[x](y) + log_[y](x) (x>1,y>1) の最小値を求めよ。って問題で、

z = log_[x](y) + log_[y](x) をプロットしてみたら、
確かに、x=y,z=2の直線が立体の底にできるよね。

ってやりたいんですけどね。

ま、
gnuplot> set isosamples 20,20
gnuplot> splot [1:][1:][1.5:2.5]log(y)/log(x)+log(x)/log(y)

あたりで、必要なもの出せるには出せます。
でも、わかりにくいですよね。

「gnuplotは、自然対数・常用対数以外の対数(任意を底を持つ)を直接プロットできない」
という命題は"真"でFA?