＞次のページに行ってしまいます。
それも仕様（必要があれば、table* 環境の位置を変更する）。

＞これをどうにか二段組の中に入れたいのです。
次のようなことでもしたいのかい？
\documentclass{jarticle}
\usepackage{multicol}
\begin{document}
\begin{multicols}{2}
・・・・・・・・・・
\end{multicols}

% ↓multicols 環境の外部（1 段組部分なのでただの figure 環境でよい）
\begin{table}[h]
・・・・・・・・・・
\end{table}

\begin{multicols}{2}
・・・・・・・・・・
\end{multicols}
\end{document}