bash on screenな環境で、これ以上文字列消せない(BS不可)な状態で
BSキー押すと毎回一瞬画面が白くなるのですが、
こうならないようにする方法ありませんか？

screenじゃないnative bashでは起こりません。

knoppix linux
tty/ttyp(putty) 両方とも同じ現象が起こります。