自己解決しました。

cp の -l オプションなんてあったのですね。以下でいけそうな気がします。
うまくいったらまた書き込みしますね。

偶数の日

cd /backup
mv home0 home0.bak
cp -lar home1 home0
rsync -av /home /backup/home0
rm -rf home0.bak

奇数の日

mv home1 home1.bak
cp -lar home0 home1
rsync -av /home /backup/home1
rm -rf home1.bak