入っているMozillaで外に繋ごうとすると、
「www.asahi.comが見つかりませんでした。名前が正しいことを確認し、もう一度試してください。」
と言われてしまいます。

DNSが引けてないように見えます。
コマンドラインで nslookupやhostコマンドでは、引けます。
また、出てきたip アドレスをMozillaに入れてやるとちゃんと見えます。

なぜなんでしょう？