IMAPのプロトコル上は、RENAME コマンドがあるんで、
フォルダーの名前の変更＝移動はできるよ。
もちろん、デリミタ込みで名前を指定できるから、
階層をまたぐ移動も可能。

あ、ちょっと勘違いしてたらまずいので確認ですが、
ここで行ってるフォルダって、メールボックスのことですよね？
folder┬folder1
　　　├folder2
　　　└folder3
この場合の folder のところのことを言ってます？
その場合、これがメールボックスか単なる階層の名前かで変わってきます。