俺も「教授ください」に違和感を感じる手合いなのだが、
「教授ください」が不可で、「教示ください」が可な違いが判らん。
"授ける"と"示す"、これどちらも自分→相手の同じ向きの他動詞だよね。
これに対して丁寧な命令の含みのある「ください」はどちらも使えると思うのだが。
本当に慣例としてだけ？