SSHを経由して他のホスト(A)に接続した後、
その上でさらに他のホスト(B)にSSHすると、
BackSpaceの設定が変わって、一回押すだけで単語が消される。
.bashrcとかユーザレベルで解決できる問題でしょうか。

もちろん、ホストBに直接接続すると問題ない。