状況をまとめると
・クライアントからドメイン名→IPアドレスの問い合わせは出来ているよう。
・ルーターからそのIPアドレスにはpingが通る
・問題のクライアントからルーターや他のLAN上のマシンや自分にもpingが通る
・それなのに問題のクライアントからMozillaを使ってアクセスが出来ない(「アクセスが拒否されました」)pingも同様
こんな感じです。どなたか見当つきましたらよろしくお願いします。
>460さん　状況が分かりくいだろうと補足したのです