ドキュメントルートディレクトリに自分、Apache、HTMLを操作するスクリプト(CGIではない)の
3ユーザだけ入れるようにしたいと思っています。

で、その3ユーザをまとめたグループを作り、

  owngroup:x:11044:www-data,owner,script

ドキュメントルートにオーナとパーミッションを設定すると

  chown owner:owngroup /var/www
  chmod 750 /var/www

ブラウザで読もうとしたときに 403 Forbidden になってしまいます。

しかし、シェル上で

  su - www-data
  cd /var/www
  less index.html

ができるのは確認しています。
Apache固有の制限にひっかかっているのでしょうか?