「cygwin を起動」って言うのは、Cygwin というタイトルのついたアイコンを
ダブルクリックすることを指してるんですよね？

そのアイコン(ショートカット)の中の人が bash を起動するようになっているので、
中の人をいじらないと zsh には変わらないです。

あと、cygwindrive って cygdrive の間違いですか?