円周率の高速な求め方

[0001 ガウス・ルジャンドル NG NG]

どんなのがあるんでしょう？世界中で競われていますよね。

[0002 名無しさん NG NG]

今、５００億桁くらいだっけ？

[0003 名無しさん NG NG]

約2060億桁らしい
http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/digit.html

[0004 名無しさん NG NG]

オイラーγはどこまで計算されてますか？

[0005 名無しさん>��儁b<預,nB0>`wLﾓf)${��榿 ~ﾋnc 3b=F拓Aｰ肪da◇~'h.か-RU秒ﾘS籵`�苓�ｨdWｱW36,&CKﾎ.扶�~�b潸0e痢沾廿Xt]懐ﾏG麾aﾇﾚ'}｡��*ﾅ!嬌塔C = 拓=
<i鶩q R%ﾊvCｿ{ZﾜJ乖ﾏ尉` NG NG]

そもそも円周率ってどうやって求めるんですか？

[0006 5??g�溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟溟�<臾b NG NG]

何？これは？なまえがすごいことに？？？

[0007 ほほう NG NG]

Wiener過程ですな(謎)

[0008 名無しさん NG NG]

東大の一部でだけがんばってる

[0009 名無しさん NG NG]

何の為にやってるんでしょうねぇ…。
規則性でも探してるのかしら？
それともロマン??

[0010 名無しさん NG NG]

円周率って割り切れる可能性があるってホント．
割り切れないって証明はされていないの？

[0011 名無しさん NG NG]

超越数の証明はとっくにされてる

[0012 素人 NG NG]

＞９
疑似乱数として使う？

[0013 名無しさん NG NG]

＞何の為にやってるんでしょうねぇ…。
１．東大の金田先生がギネスブックに申請して、名刺に
　　「円周率計算記録世界一」と入れるため。
２．その年のコンピューターの計算能力のベンチマーク（指標）

[0014 名無しさん NG NG]

ＰＣでもＰ３、８００ＭＨｚのマシンを一月回して１２０億桁
迄計算している人がいるよ
元のプログラムはスパコン用のものらしいけど根性あるね
次は１ＧＨｚのマシンで２００億桁目指すといっています

[0015 itbs4117.ppp.infoweb.ne.jp NG NG]

[0016 itbs4117.ppp.infoweb.ne.jp NG NG]

[0017 itbs4117.ppp.infoweb.ne.jp NG NG]

[0018 NG NG]

いまはもう、メインメモリーを３２ビットCPUを
つかったPCでも１．５GBとか３GBとか積める
時代になったので、（１GBが１万円レベルだから）
普通に流布しているベンチマークのプログラム
のように３０００万桁程度しか計算桁数を指定
できないベンチマークじゃあつまらないなぁ。
どうせなら、３２ビットアドレス４GBまでつかい
きるのが可能なプログラムにしておいて欲しいし、
PentiumPro以降は潜在的な可能性としては３６
ビットのアドレスをアクセス可能なんだから。。。
DecAlphaやItaniumなどの６４ビットCPUも考慮
して欲しい。　カナ打鍵

[0019 名無しさん＠１周年 NG NG]

3.141592653589793238462643383279502884193169399375105820974944

[0020 NG NG]

1986年位の事だが、俺の友人はPC-8801+PC-80s31という構成
のデュアルプロセッサ環境で円周率を求めていたな。
使用していたアルゴリズムは、何か一生懸命言ってたけどもう
覚えていない。　２進から１０進に変換する時の、タバイチョウ
演算というのが結構時間掛かるとこぼしていたのを記憶してる
けどな。

[0021 名無しさん＠１周年 NG NG]

(･∀･)こういった話題は、こっちの板でどうぞ
http://doomo.org/cgi-bin/bbs1/za.cgi

[0022 名無しさん＠１周年 NG NG]

円周率をｎけたまで出力するアルゴリズムは、あらかじめ円周率をｎ桁目
まで求めておくという前準備をしておけば、O(n）で実現可能であることは
容易に証明できる。

[0023 名無しさん＠１周年 NG NG]

>>19
小数点以下３９桁目は３じゃなく７ですよね？

・・・２８８４１９３１６９・・・
でなく
・・・２８８４１９７１６９・・・
です

[0024 NG NG]

円柱の円周を測る。これが確実で最速。

[0025 名無しさん＠１周年 NG NG]

>>19,23
あんたら何者？

[0026 門外漢 NG NG]

π/4 = atan 1 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ・・・
では収束が遅いですね。

[0027 名無しさん＠１周年 NG NG]

漏れは>>5の質問に興味がある。
なにせ学が無いからね。
俺様は！
しかもココに出てくる用語はほとんど理解できん。
なんでみんなそんなに頭ｲｲの？
普通に勉強してたら絶対分かんないよ。
多分ガッコの先生も理解できんと思う。
「ダバイチョウ演算」とか「収束が遅い」とか。

[0028 名無しさん＠１周年 NG NG]

>>27
漏れは、モームスのメンバーとか殆ど知らないが、君はそういうの
良く知ってるだろ？

そういうことだ。

[0029 名無しさん＠１周年 NG NG]

>>26
http://alfin.mine.utsunomiya-u.ac.jp/~niy/algo/p/pi.html
から引用。

ガウスの公式
　　　π/4 = 12 arctan (1/18) + 8 arctan (1/57) - 5 arctan (1/239)
クリンジェンシェルナの公式
　　　π/4 = 8 arctan (1/10) - arctan (1/239) - 4 arctan (1/515)
シュテルマーの公式
　　　π/4 = 6 arctan (1/8) + 2 arctan (1/57) + arctan (1/239)
高野喜久雄の公式
　　　π/4 = 12 arctan (1/49) + 32 arctan (1/57) - 5 arctan (1/239) + 12 arctan (1/110443)
柴田昭彦の公式
　　　π/4 = 17 arctan (1/22) + 3 arctan (1/172) - 2 arctan (1/682) - 7 arctan (1/5357)

[0030 26 NG NG]

>>29
勉強になりました。ありがとうございます。

[0031 名無しさん＠１周年 NG NG]

約３では無理ですか？

[0032 名無しさん＠１周年 NG NG]

>>31
現実にはそれで問題ありません

[0033 名無しさん＠１周年 NG NG]

掛け算にはフーリエ変換を使う。これ、最強。

[0034 名無しさん＠１周年 NG NG]

和田秀男「改定版 コンピュータと素因子分解」遊星社
を読むべし。

[0035 名無しさん＠１周年 NG NG]

超越数である証明って　πとe以外なにがあるん？
π＋eはどうなん？

[0036 NG NG]

円周率は
円周を直径で割ったものなのである。
よって直径の3.14倍の長さが円周の長さなのである。

>>35
複素数ででてくる「i」の二乗が無理数になったような気がする。
あれは超越数と違うのかな。

[0037 名無しさん＠１周年 NG NG]

整数と四則演算とべき乗を有限個、組み合わせたんじゃ表現できないのが超越数　だっけか？

[0038 名無しさん＠１周年 NG NG]

>>35
超越数が無限に存在することは証明されているが、
与えられた数が超越数かどうかを判定する一般的な方法はまだ見つかっていない。

>>36
ネタだよね？
うんそうだ、ネタに決まってる

>>37
否。有理係数の代数方程式の解になり得ない数が超越数。

[0039 37 NG NG]

>>38
そか。
ぢゃ　漏れは何と間違ってるんだろー

[0040 名無しさん＠１周年 NG NG]

>>39
37でいうべき乗が整数べきなら、37で言ってるのは無理数のこと

[0041 37 NG NG]

>>40
そか。あんがとー

[0042 NG NG]

何気にこのスレって明日で2周年なんですね
2年で40レスちょい･･･

[0043 NG NG]

17と18の間が1年2ヶ月あるし。。

[0044 名無しさん＠１周年 NG NG]

>>37
べき乗じゃなくてn乗根（nは整数）では？

πとe以外の超越数ねえ...
log_10(2)とか超越数っぽくない？

[0045 NG NG]

超越数って数式で表せないんちゃうの？

[0046 sage NG NG]

>>42
すげぇな！

[0047 名無しさん＠１周年 NG NG]

eやπは無限級数で表せますよ。

そういや
「無理数と超越数」 塩川宇賢著 森北出版
ていう本がありましたね。

[0048 名無しさん＠１周年 NG NG]

すごいおもしろそう！
本でも買って基礎から勉強するかな

[0049 祝３年目 NG NG]

>>9
暗号に使われているような、いないような…

[0050 祝３年目 NG NG]

0.12345678910111213141516171819202122232425…
こんなんも超越数やね

[0051 名無しさん＠１周年 NG NG]

>>49-50
下げるけど、２年前のレスに反応しても読まないかと(笑)、確率的に...
あと、突っ込んでおくけど”祝２年目”ですね。よって名前どおりに保全してください。
忘れていなければその頃また見にきます。

[0052 名無しさん＠１周年 NG NG]

>>51
祝３年目。「目」だから良いんじゃない？
三年目に入ってるんだし・・・。

つまらんことでｽﾏｿ

[0053 名無しさん＠１周年 NG NG]

ファイナルアンサー？

[0054 名無しさん＠１周年 NG NG]

もうドウダッテいいじゃん、円周率これ以上やってなんになるの？

[0055 名無しさん＠１周年 NG NG]

産医師異国に向こう。産後薬無く御文や読むに虫散々闇に鳴く。
これには早う行くな。泥臭く草無い。十五夜に丸く無し。苦しいよ。

[0056 円導先生の提言！！ NG NG]

http://www.geocities.co.jp/Foodpia-Olive/3480/

[0057 名無しさん＠１周年 NG NG]

あげてみます

[0058 名無しさん＠１周年 NG NG]

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798

[0059 名無しさん＠１周年 NG NG]

円周率には音楽が隠されてるらしい

http://web.kyoto-inet.or.jp/people/haselic/pi/pai.htm

[0060 名無しさん＠１周年 NG NG]

アメリカの映画で「π」という題名のものがあるらしいけど、
そのあらすじを知っていたら教えて欲しい。

[0061 名無しさん＠１周年 NG NG]

ＤＶＤが売っているから買って見れ

[0062 名無しさん＠１周年 NG NG]

円周率：小数点以下１兆２４１１億ケタまで求める　東大教授ら
http://www.mainichi.co.jp/news/flash/shakai/20021206k0000e040030002c.html
東京大情報基盤センターの金田康正教授や日立製作所の共同研究グループは６日、
円周率を小数点以下１兆２４１１億ケタまで求めることに成功したと発表した。

[0063 名無しさん＠１周年 NG NG]

http://cg.iclub.to/link/ranran1/

[0064 名無しさん＠１周年 NG NG]

金田研究室には悪いが

　　お　よ　そ　３

[0065 名無しさん＠１周年 NG NG]

>>1さん
私は障碍歴約４０年の男です。前からこのホームペイジを見ていて不思議に思い
また、憤りをおぼえていた者です。
この掲示板では、feelさん、前の大野氏いずれも障害者としての正当な権利や意
見の主張をしたに過ぎず、それを受け入れないばかりか他の主張も、健常者に媚
び諂い、同じ障害者を援護するどころか、貶めている傾向がある。
過去と現在の障碍者を取り巻く扱いは明らかに不当であり、差別であった事は
火を見るより明らかな事実であってそれを改善するという正義の革命は
今以上に性急に行わねばならない障害者の権利は、これを健常者が無条件で
受け入れねばならず、それに異論を唱えるものはすべて差別主義者であると言
わざるを得ない。
あらゆる物事、結婚、就職、就学などに障碍を理由にして断わられる事はあっ
てはならない
もしそれらを行った場合、その個人または団体に対し、刑事または民事で訴え
られるような法律の整備こそが最優先で、また、障碍者差別をなくす唯一の方
法であると確信しています。
障碍、健常のお互いの理解などは不可能です
健常である事は暴君であり、障碍を得ている者は市民であり、強者と弱者、お
互いにお互いの心など酌みようがないのはあたりまえと言えばあたりまえであり
仕方のないことである。
小生も４０代にして、いまだに独身なのは障碍のせいではなく障碍を差別視する
世の中の風潮や、世の中の女性の悪しき思想のせいであることは言うまでもなく、
今まで何人もの女性に自分の偽りのない愛を告白して来たが、みな障碍を理由に
断わられてきたという、あからさまな差別を受けてきたのである。
真のバリアフリーや真に差別をなくすという事は健常者と障碍者が話し合い行う
ものではなく、障害者の要求と要望をすべて健常者と社会が受け入れるべき
なのである、現在のような差別発言や、差別発言を行う者への援護の書き込みは
厳に慎まれたい。

障害者特別性交特権の早期実現を！

[0066 NG NG]

無料らいぶかめらぁ〜〜〜っ(,,ﾟДﾟ)
http://www.cosmani.tv/main.html
しかも女子大生アルバイト着替え盗撮〜〜〜っ(;´Д｀)
http://www.cosmani.tv/profimage/alv_010/alv_010.mpg

[0067 ねろろ NG NG]

パイパイソフト　おすすめ
http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/super_pi.html

[0068 ねろろ NG NG]

>>22
みんな計算しよう

[0069 訂正 NG NG]

>>22でなく、>>67だった

[0070 名無しさん＠１周年 NG NG]

いま６ｃｈでやってるぞ

[0071 名無しさん＠１周年 NG NG]

>>29
ラマヌジャンの公式を挙げていないけれど、これって使えないの？

[0072 名無しさん＠１周年 NG NG]

>>1
十進表記で、m以下の任意のｎ桁目の数を答えるのに最も速いアルゴリズムは？

という問だとすると、十進表記それ自体のテーブルを持つことは、log(m)オーダーですよね。
これと同等以上のアルゴリズムがあると、テーブルを持つ意義がなくなりそうですが、
どんなもんでしょうか？

[0073 ◆99.sJXmZYI NG NG]

保全の意味で張ってみる。
ttp://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.jp/

[0074 山崎渉 NG NG]

（＾＾）

[0075 名無しさん＠３周年 NG NG]

>>73
このドメイン本当にあるんだ・・・

[0076 名無しさん＠３周年 NG NG]

>>72
なぜ　log(m) になるのかな？　アクセスモデルの定義によっては、
O(1)だと思うが。ランダムアクセスを許せば。

[0077 269 NG NG]

■■わりきり学園■■

コギャルから熟女まで

素敵な出会い

ゲイ、レズビアンなどコンテンツ豊富

http://www.geocities.jp/kgy919/deai.html

[0078 名無しさん＠３周年 NG NG]

http://f-cc.com/~momonga/

[0079 名無しさん＠３周年 NG NG]

２ちゃんで一番長命なスレってどんなのだろう・・・

[0080 山崎渉 NG NG]

（＾＾）

[0081 山崎渉 NG NG]

（＾＾）

[0082 山崎渉 NG NG]

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

[0083 山崎渉 NG NG]

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

[0084 名無しさん＠３周年 NG NG]

ハードウェアによる専用のＦＦＴ回路を作ったら早いと思うがなあ。
高精度計算加速器としてさ。

[0085 山崎渉 NG NG]

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

[0086 名無しさん＠３周年 NG NG]

やったら進行が遅いスレだ・・

[0087 山崎 渉 NG NG]

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

[0088 山崎 渉 NG NG]

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

[0089 山崎 渉 NG NG]

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

[0090 ぼるじょあ ◆yBEncckFOU NG NG]

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

[0091 山崎 渉 NG NG]

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

[0092 名無しさん＠３周年 NG NG]

age

[0093 名無しさん＠３周年 NG NG]

円周率ネタ
http://www.zakzak.co.jp/gamezak/ps/mojipittan/goto_pi01.html

> 1995年、ギネスブックの「円周率暗唱」の世界新記録を達成。42,195ケタ



神

[0094 - NG NG]

本当にいろいろなところに書きこんでいますが
見てくれることを期待して、書きこんでいます。
私のサイトは、どんな人でも稼げるサイトであります。
本当に見てくれるだけでも良いので来てください。
http://www.c-gmf.com/farewell/box14.htm

[0095 ２００４年 NG NG]

とつにゅ〜

[0096 名無しさん＠３周年 NG NG]

有理数を扱えるプログラミング言語なら，簡単に計算できますよ．
遅いですが．これ以外にも bignum を初めて見たときには驚けると思います．
Common Lisp とか，R5RS 準拠の scheme とかです．

[0097 名無しさん＠３周年 NG NG]

そんな事より１よ、ちょいと聞いてくれよ。スレとあんま関係ないけどさ。
このあいだ、東京大学大学院数理科学研究科数理科学研究棟行ったんです。数理科学研究棟。
そしたらなんか人がめちゃくちゃいっぱいで入れないんです。
で、よく見たらなんか張り紙してあって、夏学期試験日程、とか書いてあるんです。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前らな、試験如きで普段来てない大学に来てんじゃねーよ、ボケが。
夏学期試験だよ、夏学期試験。
なんか友達連れとかもいるし。友達みんなで留年か。おめでてーな。
よーし俺εδ理解しちゃったぞー、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前らな、俺の『解析概論』やるからその席空けろと。
数理科学研究科ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
黒板を前にゼミしてる奴といつ喧嘩が始まってもおかしくない、
刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。女子供は、すっこんでろ。
で、やっと入れたかと思ったら、隣の奴が、コンパクト空間上の連続関数は最大最小値を持つ証明は〜、とか言ってεδ論法を得意げに繰り広げているんです。
そこでまたぶち切れですよ。
あのな、εδなんてきょうび流行んねーんだよ。ボケが。
得意げな顔して何が、εδ、だ。
お前は本当にεδを理解したのかと問いたい。問い詰めたい。小１時間問い詰めたい。
お前、εδって言いたいだけちゃうんかと。
解析学通の俺から言わせてもらえば今、解析学通の間での最新流行はやっぱり、
超準解析、これだね。
超準解析で積分論はもちLebesgue。これが通の答案の書き方。
Lebesgueってのは積分を定義できる図形がRiemannより多めになってる。そん代わり理解している人が少なめ。これ。
で、それに超準解析。これ最強。
しかしこれを答案に書くと次からnon regularな香具師とみなされるという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。
まあお前、１は、『大学への数学』でも読んでなさいってこった。

[0098 名無しさん＠３周年 NG NG]

今でもπを有理数と主張しつづける自称研究者もいると聞いたが。

[0099 名無しさん＠３周年 NG NG]

πが無理数だという証明は簡単だ。超越数だという証明は少し難しいが。

[0100 名無しさん＠３周年 NG NG]

結局、現在何桁まで計算されているんですか？

[0101 名無しさん＠３周年 NG NG]

１兆２０００億桁超