まあそれについては広家がついた嘘というか
岩国藩が長州藩と一緒に本家から独立を画策して失敗した後の家格低下を恐れて子孫が捏造したっぽいから
さすがに広家自体が嘘ついたってのは濡れ衣かなぁ