家康は秀吉が死んだ時点で五大老制度はそもそも無理と分かってた。
いくら秀頼を盛り立て豊臣の血筋で政権を確立しようとしても天皇家や足利家でさえも血統の維持に限界があったのに秀頼たった一人でできるはずは無い。
終わりが見えてる豊臣政権から次の時代に戦国時代を挟まないように、上手く収束させるには秀吉が目指した武家関白による政治でなく室町幕府に代わる権威が必要と考えた。それで徳川は鎌倉に倣って東国に江戸幕府を開く事を考えた。
恐らく京都の公家側の要望も聞き入れてのことだろう。家系のあやふやな秀吉より無理にでも源氏に繋げられる徳川の方が幾らかマシだから。

家康には野心も何もないよ。五大老筆頭としての仕事を誰よりも完璧にこなしただけ。
関ヶ原の真相は三成が勝手に反目してきて反徳川の面々を集めて自爆してくれただけだよ。