東軍の先発隊は家康の指示（と後援）を待ってる状態なんだから独自に作戦行動を取ろうとは思わないでしょ
他を差し置いて独自行動できるほど突出した地位の人物もいないことだし
そして西軍の動き自体は緩慢でもなんでもないと思う
七月中は内府違ひの条々の効果を待ちつつ自動的に敵対せざるを得ない伏見と細川家の対処
八月上旬は近場の敵対勢力の掃討をしつつ味方になった真田と恩賞の話してるからいたって普通の流れ
会津征伐軍が瓦解しないという情報は挙兵前じゃないと間に合わないくらいだし
なら挙兵しないほうが良いレベル