＞通説であって、史実ではないんでしょ？
さあ？
ソースは『天元實記』や『関八州古戦録』のような二次資料だから、
100%正しいかと言われたら知らないな
自分の知ってる限りは、こういうことがあったと紹介してる研究者は数多く居ても、
積極的に史実じゃないと主張してる人は居ないはず

ついでに
＞家康にとって、関東移封は有難い話となるだろうか？
＞家康は、そもそも何を目指してたんだろうね？
頼朝の範に倣って関東に武家政権の樹立を志向していた家康にとって、
関東移封は幸運だったと、京大名誉教授で近世史の研究者である
林屋辰三郎先生が書いてるね（『天下一統』）
まあ一研究者の意見だけど、参考になれば